Question

Propiedades de logaritmos y ejemplos

Answer 1

Propiedades de los logaritmos

• Logaritmo del producto. log(a⋅b)=log(a)+log(b) ⁡ ( a ⋅ b ) = log ⁡ ⁡ ...
• Logaritmo del cociente. log(ab)=log(a)−log(b) ⁡ ( a b ) = log ⁡ ⁡ ...
• Logaritmo de la potencia. log(ab)=b⋅log(a) ⁡ ( a b ) = b ⋅ log ⁡ ...
• Importante. Para aplicar las propiedades de los logaritmos, sus bases tienen que ser iguales.

Pasos para resolver logaritmos de forma correcta

1. Lo primero que tienes que hacer al ver la ecuación del problema es identificar la base (b), la expresión exponencial (x) y el exponente (y). Pongamos un ejemplo:

• 5 = log4(1024).
• b = 4.
• y = 5.
• x = 1024.

2. Hay que mover “x” a un lado de la ecuación, al lado del signo igual. Según el ejemplo: 1024 = ? Aplica el exponente de la base multiplicando su valor por sí mismo la cantidad de veces que indique el exponente (y). Siguiendo el ejemplo, sería 5 veces, por lo tanto 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?, o también se puede escribir 45.

3. Para poder resolver logaritmos, lo que hay que hacer llegados a este punto es reescribirlos como una ecuación exponencial. En este caso nos quedaría 45 = 1024.

4.Realiza operaciones inversas para mover cualquier parte de la ecuación que no sea parte del logaritmo al otro lado de la ecuación.

Ejemplo:

• log3(x + 5) + 6 = 10.
• log3(x + 5) + 6 – 6 = 10 – 6.
• log3(x + 5) = 4.

5. Reescribe la ecuación de forma exponencial para poder simplificar el logaritmo y escribir así la ecuación de manera más simple.

Ejemplo:

• log3(x + 5) = 4.

6. Compara esta ecuación con la definición [y = logb (x)] y podrás concluir que: y = 4; b = 3; x = x + 5.

7. Reescribe la ecuación para que: by = x.

34 = x + 5.

Cuando ya tengas el problema simplificado, resuélvelo como harías con cualquier otra ecuación

Ejemplo: 34 = x + 5.

3 * 3 * 3 * 3 = x + 5.

81 = x + 5.

81 – 5 = x + 5 – 5.

76 = x.

La respuesta que obtienes en el último paso es la solución al logaritmo