Question

propiedades de las potencias con exponente entero , ayuda porfa

Answer 1

¿Qué son las Potencias?

Las potencias son una forma de abreviar una sucesión de multiplicaciones de un mismo número por sí mismo que se representa como xy, por ejemplo:

2 · 2 · 2 · 2 = 24 = 16

Se denomina:

base. Al número que se multiplica (x) un determinado número de veces. En el ejemplo anterior la base sería el 2.exponente. Al número de veces (y) que se multiplica la base. En nuestro caso sería el 4.

Así, podemos sustituir 2 · 2 · 2· 2 por 24  y se leería 2 elevado a 4.

A continuación mostramos algunos ejemplos de como nombraríamos las potencias:

57. 5 elevado a 792. 9 elevado a 2 o también, 9 elevado al cuadrado.53. 5 elevado a 3 o también, 5 elevado al cubo.41. 4 elevado a 1.

Como podemos deducir de los ejemplos anteriores, cuando el exponente es 2 o 3 pueden leerse de una forma especial:

Si el exponente es el número 2, podemos llamarle cuadrado.Si el exponente es el número 3, podemos nombrarlo como cubo.

Llamamos potencias de exponente entero a aquellas potencias en las que el exponente es un número entero, es decir, pueden ser positivos, negativos o el cero y no tienen parte decimal.

Signo de las Potencias

El signo del resultado de una potencia depende de si el exponente es un número par o impar y si la base es positiva (+) o negativa (-). Si realizamos las 4 combinaciones posibles obtenemos la siguiente tabla:

Signo de las PotenciasEsquemaEjemplo(+)par = +32 = 3 · 3 = 9 ( signo +)(+)impar = +33 = 3 · 3 · 3 = 27 ( signo + )(-)par = +-32 = -3 · -3 = 9 ( signo + )(-)impar =  --33 =  -3 · -3 · -3 = -27 (signo -) 

Como podemos observar en la tabla, el resultado de cualquier potencia siempre será positivo salvo que la base sea negativa y el exponente impar.

Ejemplo

Determina el signo que tendrán los resultados de las siguientes potencias, sin realizar el cálculo:

a) (-2)5        b) 52       c) (-1)8        d) (-4)3

Ver solución

Propiedades de las Potencias de Exponente Entero

A continuación mostramos algunas de las operaciones básicas que se pueden realizar con las potencias.

Potencia con exponente 0

Cualquier número elevado a 0 da es igual a 1 (la unidad)

x0= 1

Ejemplo.

50= 1

Potencia con exponente 1

Cualquier número elevado a la unidad (1) da como resultado  ese mismo número

x1= x

Ejemplo.

51= 5

Potencias de Potencias

Una potencia elevada a otra potencia es igual a otra potencia que:

tiene la misma baseel exponente es el producto de los 2 exponentes.

(xn)m=xn⋅m

Ejemplo.

(23)2 = 23⋅2= 26 = 64

Answer 2

Respuesta:

Propiedades:                                                Ejemplos:

Exponente nulo                                           $(-3)^{0}$= 1       $(88)^{0}$=1

Exponente unitario                                      $(27)^{1}$=27

Producto de potencias con bases iguales    $2^{3}$ · $2^{2}$=$2^{3+2}$=$2^{5}$

Cocientes de potencias con bases iguales   $3^{5}$÷$3^{3}$=$3^{5-3}$=$3^{2}$

Potencia de un producto                               $(5 . 3)^{2}$=$5^{2}$· $3^{2}$

Potencia de un cociente                                $(10$÷$5)^{2}$= $10^{2}$÷$5^{2}$

Potencia de una potencia                              $(2^{3})^{2}$=$2^{3.2}$=$2^{6}$

Explicación paso a paso:

Espero que les ayude... :3 y si es asi porfa ponme la mejor respuesta :) denme muchas estrellitas y un muchos gracias :v