Question

propiedades de la potenciacion

Answer 1

Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son: 



Potencia de exponente 0 

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1. 



a^0 = 1 \, si se cumple que a es diferente de 0 





Potencia de exponente 1 

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base 



a^1 = a 

ejemplo: 

54^1=54 

Producto de potencias de igual base 

El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes. 

a^m x a^n = a^{m + n} 

ejemplos: 

9^3 x 9^2 = 9^{3+2}= 9^5 

División de potencias de igual base 

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes. 

a^m / a^n=a^{m - n} 

Ejemplo: 

3^3 / 3^2 = 3^(3-2) = 3^1 = 3 

Potencia de un producto 

la potencia de un producto de base (a·b) y de exponente “n” es igual a la potencia “a” a la “n” por “b” a la “n”. Cada base se multiplica por el exponente. 

(a x b)^n=a^n x b^n 


Potencia de una división 

En la potencia de una division de base “a/b” y exponente “n” se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a “n”. 

(a / b)^n = a^n / b^n 

Potencia de una potencia 

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. asi se obtiene esta potencia 

(a^m)^n = a^{m x n} 

Producto de potencias de base distinta 

En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta a, b se puede expresar de la siguiente manera: 

a^n x b^m = (b x (a / b))^n x b^m = (a / b)^n x b^n x b^m = (a / b)^n x b^{n + m} 

De tal forma que si a = b se regresa a la expresión para bases iguales. 

Potencia de base 10 

Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente. 

10^1 = 10 
10^6 = 1.000.000 
10^4 = 10.000 
842.000 = 842 x 10^3 

Potencia de exponente fraccionario 

Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que 

a^(n / m) = m√(a^n) 

Potencia de exponente negativo 

Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automaticamente cambiara a ser positivo 


a^(− b) = 1 / a^b