propiedades de la potencia
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Explicación paso a paso:
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Propiedades
Siempre que estés cerca de las matemáticas, estarás relacionado con este tema, por lo que, aprendete bien las propiedades que te van a servir toda tu vida.
Producto de potencias de igual base: Como bien dice su nombre, si dos bases son iguales (el mismo número o variable), y son los factores de una multiplicación, ambas bases quedan en una sola y sus exponentes son sumados.
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Para mí, junto con la que viene, es la más importante de todas, porque siempre está y porque a veces simplifica expresiones que parecen muy difíciles de trabajar.
Cociente de potencias de igual base: Acá las bases, que nuevamente deben ser iguales, son parte de una división. Como antes, nos quedamos con una sola base, y ahora sus exponentes se restan.
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Nota: Tener en cuenta que a veces hay que aplicar las propiedades de derecha a izquierda, es decir, no estar solo atentos a que si tenemos un producto de potencias de igual base, hay que sumar los exponentes, sino que también, si tenemos una base elevada a una suma, estas habilitado a separar esa suma como exponente.
Nota²: Éstas propiedades toman fuerza cuando los exponentes(o las bases) no pueden ser trabajadas directamente, es decir, son variables de una ecuación o son números irracionales como (e o π). Ya que si son números normales, directamente se calcula el resultado de dicha expresión.
Por estos motivos, tener muy presente cuando se vean situaciones como las siguientes:
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Potencia de otra potencia: Así nada más, tenemos una base elevada a un exponente, y todo eso a su vez, elevado a otro exponente.
En estos casos, los exponentes se multiplican entre sí, y obtenemos como siempre, una sola base elevada al producto de dicha multiplicación.
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Nota: Como antes, tener en cuenta el camino inverso también. Muy útil para las ecuaciones de temática exponencial.
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Potencia de exponente negativo: En estos casos, se obtiene el inverso de la expresión. Es decir, si tenemos una fracción, intercambiamos numerador por denominador (la damos vuelta); y si tenemos un entero, ese número se transforma en el denominador de una fracción cuyo numerador es 1. Luego, elevamos la fracción entera al exponente en cuestión.
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Potencia de exponente cero: Cuando una base está elevada a 0, el resultado siempre es 1.
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Distributividad de la potencia: La potencia es distributiva solo con respecto a la multiplicación y la división. No así respecto a las sumas y resta, lo que es un error muy común y muy grave.
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En otra ocasión veremos qué pasa cuando los números a y b se relacionan mediante una operación suma o resta.
Estas fueron las propiedades de la potenciación, recuerden tenerlas siempre presente, porque aunque no parezca, serán necesarias en cualquier momento que dependa de resoluciones de nivel aritmético.
Explicación paso a paso: