Question

Propagación de una enfermedad
2. Un alumno enfermo de un virus de catarro regresa a un colegio aislado, de 2 000 estudiantes. Lacantidad de estudiantes infectados con catarro, días después del regreso del alumno enfermo, se calcula con la función logística

p(T)=2000 / 1+1999e*-1.13T

a) De acuerdo con este modelo, ¿cuántos estudiantes serán infectados por el catarro después de 5 días?

b) ¿Cuánto tiempo pasará para que la mitad de la población de estudiantes quede infectada?

Answer 1

Respuesta:

fg

Explicación paso a paso:

Answer 2

Utilizando la función logística para calcular la cantidad de estudiantes infectados con catarro, tenemos que:

• Luego de 5 días, serán infectados por el catarro 249 estudiantes.
• Tendrán que pasar 5.71 días para que la mitad de la población de estudiantes quede infectada.

Análisis de la función relacionada con la propagación de una enfermedad

Para resolver este problema se debe usar la siguiente función:

• p(T) = (2000) / (1 + 1999e^(-1.13T))

Donde:

• T = tiempo en días
• p = estudiantes infectados

Resolución del problema

• Parte a)

Procedemos a buscar cuántos estudiantes serán infectados por el catarro luego de 5 días:

p(5) = (2000) / (1 + 1999e^(-1.13·(5)))

p(5) = 249 estudiantes

• Parte b)

Procedemos a buscar cuánto tiempo pasará para que la mitad de la población de estudiantes quede infectada:

1000 = (2000) / (1 + 1999e^(-1.13·T))

(1 + 1999e^(-1.13·T)) = 2000 / 1000

1999e^(-1.13·T) = 2 - 1

e^(-1.13·T) = 1 / 1999

-1.13·T = ln(1 / 1999)

-1.33·T = -7.60

T = 5.71 días

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