Question

proopiedades de los exponentes

Answer 1

Potencia con exponente fraccionario 

a^(3/4) = ∜a³ 

Es decir el numerador corresponde al exponente 
de la base y el denominador al índice de la raíz. 

(x-x^3) ≠ (x-x^3)^1/3 El exponente 3 sólo afecta 
al sustraendo de la resta, al pasarlo como índice 
de raíz has incluido toda la resta. 

(x-x^3)^1/3 ≠ (x)^1/3 - (x^3)^1/3 pues la potenciacion/radicación 
no es distributiva respecto a la suma/resta. 

Resolución. Ante todo no existe ecuación. 
Solo es una expresión algebraica 

(x - x^3) = x(1-x^2) <======== 

Si hubiera sido (x - x^3) = 0 

x(1-x^2) = 0 

1) x = 0 (al pasar (1-x^2) al 2do miembro) 

2) 1 - x^2 = 0 (al pasar x al 2do miembro) 

-- - x^2 = - 1 

-- x^2 = 1 

-- x = √1 = ± 1 

Así pues x puede adquirir tres valores que satisfacen la ecuación 

x = 0, x = 1, x = -1 <===========

Answer 2

a) Todo número que no se escribe su potencia, tiene potencia 1:
    a = a¹,      3 = 3¹,    x  = x¹

b)  En una multiplicación de  bases iguals, la base pasa al otro lado de la igualdad y las potencias  se suman:
aⁿ · a ˣ = a ⁿ ⁺ ˣ,       x² ·  x⁶ = x²⁺⁶ = x⁸,    4y³ (2y⁴) = 8y⁷

c) En una división o cociente de bases iguales, al otro lado de la igualdad se conserva la base y los exponentes se restan:
a⁵/a² = a⁵⁻² = a³,     m⁴ ÷ m = m⁴⁻¹ = m³,     10x⁹/5x² = 2x⁷

d) Potencia de otra potencia, en una base, la base se conserva y las potencias se multiplican:
(aⁿ)ˣ = a⁽ⁿ⁾⁽ˣ⁾,     (x²) ³ = x⁽²⁾⁽³⁾ = x⁶,   

e) En una multiplicación de bases diferentes elevado todo a una misma potencia, se reparte la potencia en cada factor:
(a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ,     (xy)³ = x³y³,  (2x⁴)² = (2)²(x⁴)² = 4x⁸

f) En una división de bases diferentes, elevado todo a una misma potencia, el expontente se reparte en cada base del la dicisión:

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ,     (x/y)² = x²/y²,     

g) En una base con exponente negativo, se puede escribir como un número racional, de tal forma que la se pasa al denominador con el
positivo:
a⁻ⁿ = 1/aⁿ      x⁻³ = 1/x³

h) Si se tienen bases diferentes, todo elevado a un exponente negativo, se intercanbian de lugar las bases y los expoenten quedan positivos:
(a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ o  bⁿ/aⁿ       (y/x)⁻⁷ = (x/y)⁷  o  x⁷/y⁷

i) Una base con exponente 0 (cero) es igual a 1:
  a⁰ = 1 ¿Por qué?    2x³/2x³ =2/2 = 1   x³/x³ = x³⁻³ = x⁰ = 1(x⁰) = 1

j) Una base con exponete fraccionario, puede expresarse como un radical o raíz:
                        aⁿ/ˣ = ⁿ√ aˣ ,    36¹/² = √36 = 6. o sea 36¹/² = 6

k) En una igualda de bases, los exponentes se igualan:
    aˣ = aⁿ  
    x = n
Ejemplo

5ˣ  = 25 ⇒  5ˣ = 5²  ⇒  x = 2
Comprobación:
5ˣ = 25
5² = 25
25 = 25

Estas on la principales propiedades de las potencias, hay más.