Question

Progresiones o sucesiones aritméticas cual es el término progresion -15,-12,-9=
Término a20=
Suma S10=

Answer 1

PROGRESIONES ARITMÉTICAS (P.A.)

Sabemos que son aquellas sucesiones de números llamados "términos de la progresión" que se construyen a partir de ir sumando algebraicamente una cantidad fija a cada término para obtener el siguiente.

Esa cantidad fija que sumamos es lo que se llama "diferencia (d)".

Cuando nos dan tres términos consecutivos de la PA como en este ejercicio, lo primero que hay que calcular es la diferencia "d" que he comentado antes y para ello se toma uno de los términos y se le resta el anterior:

-12 -(-15) = -12+15 = 3  <---- diferencia entre términos consecutivos

Sabiendo ese dato y el primer término que es -15, se puede responder a la primera cuestión que es obtener el término general de esa PA y que nos servirá para saber el valor de cualquier término de la misma simplemente conociendo el lugar que ocupe en ella.

Para ello se acude a la fórmula general de las progresiones aritméticas:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

Ahí sustituyo los datos conocidos:

$a_n=-15+(n-1)*(3)\\ \\ a_n=-15+3n-3\\ \\ \boxed{a_n=3n-18}$

En este recuadro queda escrito el término general para esta PA y sustituyendo "n" por el lugar que ocupe el término cuyo valor queremos saber, sale de esa fórmula y esa expresión es la respuesta a la primera cuestión del ejercicio.

Por ejemplo, si quiero saber qué valor tendrá el término nº 10, lo sustituyo y resuelvo:

$a_{10} =(3\times 10)-18=30-18=12$

Así ya sé que el 10º término tiene un valor de 12

Para saber el valor del término  a₂₀  hago lo mismo:

$a_{20} =(3\times 20)-18=60-18=42\ ...\ respuesta\ a\ la\ 2\ª\ cuesti\'on$

Para conocer la suma de los primeros 10 términos (S₁₀) hay que conocer el valor del 10º término que ya he calculado en el ejemplo puesto antes y se usa la siguiente fórmula:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2} \\ \\ \\ S_{10}=\dfrac{(-15+12)\times 10}{2} =-15$

La suma de los 10 primeros términos es -15  

y es la respuesta a la tercera cuestión.