Question

PROGRESION GEOMÉTRICA

Carlos es un competidor de ajedrez y que participó en las olimpiadas de su distrito. Si recibió un punto por el primer participante que venció, 2por el segundo, 4 por el tercero y así sucesivamente, y cuando se hizo el recuento, acumuló un puntaje de 65 535 puntos, ¿a cuantos competidores venció?

A) 68 b) 25 c) 16 d) 120

Answer 1

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término

$\bold{a_1}$  se obtiene multiplicando al término anterior por una razón

 $\bold{a_{n-1}.r}$

¿Cómo encontramos la razón?  Por medio de la siguiente fórmula y debe ser constante en toda la sucesión.

 $\bold{r=\dfrac{a_{n+1}}{a_n} }$

Analizamos el enunciado:

* Primer participante = 1

* Segundo participante = 2

* Tercer participante = 4

Entonces es así

$\bold{a_1=1}\\\\ \bold{a_2=2}\\\\ \bold{a_3=4}$

Debemos hallar la razón, aplicamos la fórmula

$\bold{r=\dfrac{a_{n+1}}{a_n} }\\\\\\\bold{r=\dfrac{a_3}{a_2} }\\\\\\\bold{r=\dfrac{4}{2} }\\\\\bold{Raz\'on=2}$

Termino General es

$\bold{a_n=a_1.r^{n-1} }$

Los datos serían

$\bold{a_n=65535}\qquad\qquad\bold{a_1=1}\qquad\qquad \bold{r=2}\\\\\\\bold{a_n=a_1.r^{n-1} } \quad \to\quad\bold{65535=1.2^{n-1} }$

Despejamos n para saber cuando competidores venció

$\bold{65535=1.2^{n-1} }\\\\\bold{65535=2^{n-1} }\quad debemos \ aplicar \ logaritmo\ para \ bajar \ el \ exponente \\\\ \bold{log_265535= (n-1)log_22} \\\\ \bold{15= (n-1)}\\\\\bold{15+1= n} \quad\to\boxed{\bold{n=16\qquad Opcion \ c)}}$

Conclusión : Carlos venció a 16 competidores

Espero que te sirva, salu2!!!!

Answer 2

Respuesta:

espero te sirva, saludos coronita plis

Explicación paso a paso:

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término

 se obtiene multiplicando al término anterior por una razón

 

¿Cómo encontramos la razón?  Por medio de la siguiente fórmula y debe ser constante en toda la sucesión.

 

Analizamos el enunciado:

* Primer participante = 1

* Segundo participante = 2

* Tercer participante = 4

Entonces es así

Debemos hallar la razón, aplicamos la fórmula

Termino General es

Los datos serían

Despejamos n para saber cuando competidores venció

Conclusión : Carlos venció a 16 competidores