Question

PROGRESION ARIMETICA

Se reparte galletas a un grupo de alumnos de la escuela de talentos en cantidades que forman una progresion arimetica . Al septimo alumno le toca la mitad de lo que le toco al ultimo y a este elquintuplo de lo que le toco al primero . ¿Cuantos Alumnos Son ?

CON TODO EL PROCEDIMIENTO PORFA :v

Answer 1

Cantidad de alumnos = n
Cantidad de galletas del i-ésimo alumno = a + (i - 1)r

DATOS
(1) Al séptimo alumno le toca la mitad de lo que le toca al último
                                      
                                 $a+6r=\dfrac{a+(n-1)r}{2}$
Resolviendo...
                                  $a+6r=\dfrac{a+(n-1)r}{2}\\ \\ 2a+12r=a+(n-1)r\\ \\ a=(n-13)r$

(2) Al último le toca cinco veces lo del primero
                                        
                                       $a+(n-1)r=5a$
Resolviendo...
                                   $a+(n-1)r=5a\\ \\ 4a = (n-1)r\\ \\ \texttt{Reemplazando de (1)}\\ \\ 4(n-13)r=(n-1)r\\ \\ 4(n-13)=n-1\\ \\ 4n-52=n-1\\ \\ 3n = 51\\ \\ \boxed{n= 17}$

Respuesta: Hay 17 alumnos