progrecion aritmetica sexto termino es 37 y la diferencia es 4 cual es el término general y los 5 primeros términos
Respuestas a la pregunta
A partir de la fórmula general para este tipo de progresiones se puede calcular cualquier término de la progresión sabiendo el valor de otro término y la diferencia entre términos consecutivos.
Aquí tenemos los siguientes datos conocidos:
- Diferencia ... d = 4
- 6º término ... a₆ = 37
- Nº de términos ... n = 6 (porque sabemos el 6º término)
Acudimos a la fórmula:
aₙ = a₁ + (n-1) × d ... sustituyendo los datos conocidos, despejamos a₁ ...
37 = a₁ + (6-1) × 4
a₁ = 37 - 20 = 17 es el valor del primer término
El término general de esta progresión se obtiene también usando la fórmula anterior y sustituyendo el valor del primer término "a₁" y de la diferencia "d"
aₙ = a₁ + (n-1) × d
aₙ = 17 + (n-1) × 4 ... reduciendo términos semejantes ...
aₙ = 17 + 4n - 4
aₙ = 4n + 13 es el término general
Sus 5 primeros términos pueden obtenerse de la forma más simple partiendo del primero (17) y sumando la diferencia (4) para ir sacando los siguientes.
- a₁ = 17
- a₂ = 17+4 = 21
- a₃ = 21+4 = 25
- a₄ = 25 + 4 = 29
- a₅ = 29 + 4 = 33
También pueden calcularse usando su término general y sustituyendo "n" por la sucesión de números naturales comenzando por el 1 y así tendríamos:
- a₁ = 4×1 + 13 = 17
- a₂ = 4×2 + 13 = 21
- a₃ = 4×3 + 13 = 25
- a₄ = 4×4 + 13 = 29
- a₅ = 4×5 + 13 = 33