Educ. Fisica, pregunta formulada por natismamu2646, hace 1 año

Programacion bnaria ejemplo de equipo de basquetbol

Respuestas a la pregunta

Contestado por frso1207
0

El entrenador Night pretende elegir la  alineación inicial para el equipo de básquetbol. El equipo consta de siete jugadores que están clasificados (con una escala de 1 = malo y 3 = excelente) de acuerdo con su manejo de balón, disparos, rebote y habilidades defensivas. Las posiciones que a cada elemento se le permite jugar y las capacidades del jugador se listan en la siguiente tabla

JugadorPosiciónManejo del balónDisparosRebotesDefensa1G33132C21323G-F23224F-C13315G-F33336F-C31237G-F3221

 

Las alineaciones iniciales de cinco jugadores tienen q satisfacer las restricciones siguientes:

1.       Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos dos elementos deben ir a la ofensiva y uno en el centro

2.       El nivel promedio de manejo del balón, disparos y rebotes de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos

3.       Si el jugador tres empieza a jugar, entonces el miembro seis no puede jugar

4.       Si el elemento uno inicia, entonces los miembros cuatro y cinco también deben jugar

5.       Debe empezar el jugador dos o el jugador tres.

Dadas estas restricciones, el entrenador debe maximizar la capacidad defensiva total del equipo inicial. Formule un PE que ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial.


CONSTRUCCION DEL MODELO:

El objetivo es determinar la mejor selección de jugadores, que integren  la alineación inicial. De siete jugadores que tenemos elegiremos a los 5 mejores, es decir lo elijo o no lo elijo, lo que nos lleva a pensar que es un problema binario, si la variable vale uno, el jugador comienza en la alineación, si vale cero pues no.

Xi= El jugador i comienza en la alineación inicial.

El entrenador desea maximizar la capacidad del equipo, entonces según las capacidades defensivas de cada jugador nuestra función objetivo queda:

 Max= 3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + X7 

Ahora checaremos las restricciones.

    Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva. En esta restricción incluimos a los jugadores que cuenten con capacidades defensivas.

X1 + X4  + X5 + X6 + X7    ≥ 4

Por lo menos dos elementos deben ir a la ofensiva. Incluimos a los jugadores con capacidades ofensivas.

              X1 + X3  + X5 + X7            ≥2

Por lo menos un jugador al centro.

              X2 + X4 + X6                      ≥1

  El nivel promedio de manejo del balón,  de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos.

     3X1 + 2X2  + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + 3X7 ≥ 2

Como estamos elegiremos solo a 5 jugadores, dividimos el lado izquierdo de la ecuación en tres 5 y despejando nos queda:

 3X1 + X2  + 3X3 + 3X4 + 3X5 + X6 + 2X7     ≥10

  

 

El nivel promedio de manejo de disparos de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos:

 X1 + 3X2  + 2X3 + 3X4 + 3X5 + 2X6 + 2X7     ≥10

El nivel promedio de manejo de rebotes de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos:

 X1 + 3X2  + 2X3 + 3X4 + 3X5 + 2X6 + 2X7     ≥10

  Si el jugador tres empieza a jugar, entonces el miembro seis no puede jugar. Es decir, si X3 vale uno, forzosamente X6 tendría que valer cero.

             X3  + X6     ≤ 1

    Si el elemento uno inicia, entonces los miembros cuatro y cinco también deben jugar.

                    2X1            ≤  X4 +X5

Debe empezar el jugador dos o el jugador tres.

            X2+ X3       = 1

Solo podrán jugar 5 jugadores en la alineación inicial.

3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + X7 = 5

 Xi €  (0,1)        

Es un modelo Binario


MODELO:

Xi= El jugador i comienza en la alineacion inicial.

 Min Z= 3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + X7 

 s.a         X1 + X4  + X5 + X6 + X7    ≥ 4

              X1 + X3  + X5 + X7            ≥1

              X2 + X4 + X6                      ≥1

     3X1 + 2X2  + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + 3X7 ≥10

 3X1 + X2  + 3X3 + 3X4 + 3X5 + X6 + 2X7     ≥10

 X1 + 3X2  + 2X3 + 3X4 + 3X5 + 2X6 + 2X7     ≥10

             X3  + X6     ≤ 1

                    2X1            ≤  X4 +X5

            X2+ X3       = 1

3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + X7 = 5

            X6 + X9                  ≥1

 Xi €  (0,1)        

Es un modelo Binario

SOLUCIÓN:

Como es un Modelo Binario para su resolución se puede aplicar:

*Ramificación y acotamiento para modelos binarios

Resolviendo.


Z=10, x1=1, x2=0, x3=1,x4=1,x5=1,x6=0,x7=1

INTERPRETACIÓN: Los jugadores que deben comenzar la alineación inicial son: 1,3,4,5,7.


Otras preguntas