Programacion bnaria ejemplo de equipo de basquetbol
Respuestas a la pregunta
El entrenador Night pretende elegir la alineación inicial para el equipo de básquetbol. El equipo consta de siete jugadores que están clasificados (con una escala de 1 = malo y 3 = excelente) de acuerdo con su manejo de balón, disparos, rebote y habilidades defensivas. Las posiciones que a cada elemento se le permite jugar y las capacidades del jugador se listan en la siguiente tabla
JugadorPosiciónManejo del balónDisparosRebotesDefensa1G33132C21323G-F23224F-C13315G-F33336F-C31237G-F3221
Las alineaciones iniciales de cinco jugadores tienen q satisfacer las restricciones siguientes:
1. Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos dos elementos deben ir a la ofensiva y uno en el centro
2. El nivel promedio de manejo del balón, disparos y rebotes de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos
3. Si el jugador tres empieza a jugar, entonces el miembro seis no puede jugar
4. Si el elemento uno inicia, entonces los miembros cuatro y cinco también deben jugar
5. Debe empezar el jugador dos o el jugador tres.
Dadas estas restricciones, el entrenador debe maximizar la capacidad defensiva total del equipo inicial. Formule un PE que ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial.
CONSTRUCCION DEL MODELO:
El objetivo es determinar la mejor selección de jugadores, que integren la alineación inicial. De siete jugadores que tenemos elegiremos a los 5 mejores, es decir lo elijo o no lo elijo, lo que nos lleva a pensar que es un problema binario, si la variable vale uno, el jugador comienza en la alineación, si vale cero pues no.
Xi= El jugador i comienza en la alineación inicial.
El entrenador desea maximizar la capacidad del equipo, entonces según las capacidades defensivas de cada jugador nuestra función objetivo queda:
Max= 3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + X7
Ahora checaremos las restricciones.
Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva. En esta restricción incluimos a los jugadores que cuenten con capacidades defensivas.
X1 + X4 + X5 + X6 + X7 ≥ 4
Por lo menos dos elementos deben ir a la ofensiva. Incluimos a los jugadores con capacidades ofensivas.
X1 + X3 + X5 + X7 ≥2
Por lo menos un jugador al centro.
X2 + X4 + X6 ≥1
El nivel promedio de manejo del balón, de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos.
3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + 3X7 ≥ 2
Como estamos elegiremos solo a 5 jugadores, dividimos el lado izquierdo de la ecuación en tres 5 y despejando nos queda:
3X1 + X2 + 3X3 + 3X4 + 3X5 + X6 + 2X7 ≥10
El nivel promedio de manejo de disparos de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos:
X1 + 3X2 + 2X3 + 3X4 + 3X5 + 2X6 + 2X7 ≥10
El nivel promedio de manejo de rebotes de la alineación inicial tiene que ser por lo menos de dos:
X1 + 3X2 + 2X3 + 3X4 + 3X5 + 2X6 + 2X7 ≥10
Si el jugador tres empieza a jugar, entonces el miembro seis no puede jugar. Es decir, si X3 vale uno, forzosamente X6 tendría que valer cero.
X3 + X6 ≤ 1
Si el elemento uno inicia, entonces los miembros cuatro y cinco también deben jugar.
2X1 ≤ X4 +X5
Debe empezar el jugador dos o el jugador tres.
X2+ X3 = 1
Solo podrán jugar 5 jugadores en la alineación inicial.
3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + X7 = 5
Xi € (0,1)
Es un modelo Binario
MODELO:
Xi= El jugador i comienza en la alineacion inicial.
Min Z= 3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + X7
s.a X1 + X4 + X5 + X6 + X7 ≥ 4
X1 + X3 + X5 + X7 ≥1
X2 + X4 + X6 ≥1
3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + 3X7 ≥10
3X1 + X2 + 3X3 + 3X4 + 3X5 + X6 + 2X7 ≥10
X1 + 3X2 + 2X3 + 3X4 + 3X5 + 2X6 + 2X7 ≥10
X3 + X6 ≤ 1
2X1 ≤ X4 +X5
X2+ X3 = 1
3X1 + 2X2 + 2X3 + X4 + 3X5 + 3X6 + X7 = 5
X6 + X9 ≥1
Xi € (0,1)
Es un modelo Binario
SOLUCIÓN:
Como es un Modelo Binario para su resolución se puede aplicar:
*Ramificación y acotamiento para modelos binarios
Resolviendo.
Z=10, x1=1, x2=0, x3=1,x4=1,x5=1,x6=0,x7=1
INTERPRETACIÓN: Los jugadores que deben comenzar la alineación inicial son: 1,3,4,5,7.