Productos notables ; ayuda por favor
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aqui se aplica la siguiente propiedad de productos notables
(a + b)² - (a - b)² = 4ab
entonces en el problema:
4√x(x - 1) = 4 Simplificando 4
√x(x - 1) = 1
x(x - 1) = 1²
x² - x = 1
x² - 2x(1/2) + 1/4 = 1 +1/4 Completando cuadrados y sumando 1/4
(x - 1/2)² = 5/4
x - 1/2 = √5/2
x = √5/2 + 1/2
x = (√5 + 1)/2 elevando al cuadrado
x² = (5 + 1 + 2√5)/4
x² = (6 + 2√5)/4 simplificando 2
x² = (3 + √5)/2 elevando al cuadrado nuevamente
x⁴ = (9 + 5 + 6√5)/4
x⁴ = (14 + 6√5)/4 simplificando 2
x⁴ = (7 + 3√5)/2
Nos piden:
x⁴ - 3x² = (7 + 3√5)/2 - 3(3 + √5)/2
= (7 + 3√5 - 9 - 3√5)/2
= -2/2
= -1
(a + b)² - (a - b)² = 4ab
entonces en el problema:
4√x(x - 1) = 4 Simplificando 4
√x(x - 1) = 1
x(x - 1) = 1²
x² - x = 1
x² - 2x(1/2) + 1/4 = 1 +1/4 Completando cuadrados y sumando 1/4
(x - 1/2)² = 5/4
x - 1/2 = √5/2
x = √5/2 + 1/2
x = (√5 + 1)/2 elevando al cuadrado
x² = (5 + 1 + 2√5)/4
x² = (6 + 2√5)/4 simplificando 2
x² = (3 + √5)/2 elevando al cuadrado nuevamente
x⁴ = (9 + 5 + 6√5)/4
x⁴ = (14 + 6√5)/4 simplificando 2
x⁴ = (7 + 3√5)/2
Nos piden:
x⁴ - 3x² = (7 + 3√5)/2 - 3(3 + √5)/2
= (7 + 3√5 - 9 - 3√5)/2
= -2/2
= -1
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