Productos notables. (5a³ +6b²)³
Respuestas a la pregunta
espero te sirva de algo .
Producto notable de un binomio al cubo:
Para empezar, vamos a ver la fórmula base para este tipo de binomios, (elevados al cubo) que es:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Ahí tenemos ambos productos notables, cuando los binomios se suman, y la segunda es cuando se restan. Ahora, vamos a reemplazar los valores de "a" y "b" para resolver el binomio al cubo.
Procedimiento:
Tenemos que es una suma de binomios, por lo que tomaremos como referencia la primer fórmula:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Ahora sustituimos:
(5a³ +6b²)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Sustituimos valores después del signo igual:
(5a³ +6b²)³ = (5a³)³ + 3(5a³)²(6b²) + 3(5a³)(6b²)² + (6b²)³
Aquí arriba lo único que hice fue en vez de poner "a" o "b" poner los valores del ejercicio, quedando exponentes dentro del paréntesis (Los del ejercicio) y fuera del paréntesis (Los de la fórmula del producto notable).
Lo siguiente que haremos es efectuar los exponentes que van fuera del paréntesis, y estos, son los que multiplica a cada uno de los valores que este dentro del paréntesis, ejemplo: (5a³)², el exponente 2 afecta al 5 y a la "a³" cuando hay un número solo (en este caso 5) no hay problema, solo se eleva al número que pide, en este caso 5², sería 25, y en las letras (a³)² solo se multiplica el exponente que está dentro del paréntesis por el que está afuera, en este caso 3*2 = 6 entonces tenemos a⁶. Y eso hacemos en toda la expresión:
(5a³ +6b²)³ = (5a³)³ + 3(5a³)²(6b²) + 3(5a³)(6b²)² + (6b²)³
(5a³ +6b²)³ = (125a⁹) + 3(5a³)²(6b²) + 3(5a³)(6b²)² + (6b²)³
Lo que hicimos aquí fue elevar 5 a su 3ra potencia y multiplicar 3*3, dándonos 125 y 9, recordemos que 9 es como potencia.
(5a³ +6b²)³ = (125a⁹) + 3(25a⁶)(6b²) + 3(5a³)(36b⁴) + (216b⁶)
Lo único que nos queda por hacer es multiplicar el segundo y tercer término del polinomio, dándonos:
(5a³ +6b²)³ = (125a⁹) + 3(25a⁶)(6b²) + 3(5a³)(36b⁴) + (216b⁶)
Multiplicamos 3*25*6 y nos da:
3*25= 75*6 = 450
Y ponemos 450 en el segundo término, y eliminamos los coeficientes.
(5a³ +6b²)³ = (125a⁹) + 450a⁶b² + 3(5a³)(36b⁴) + (216b⁶)
Lo mismo hacemos con el tercer término :
3*5*36
3*5= 15 * 36 = 540
Y reemplazamos los coeficientes por 540:
(5a³ +6b²)³ = 125a⁹ + 450a⁶b² + 540a³b⁴ + 216b⁶.
Respuesta:
(5a³ +6b²)³ = 125a⁹ + 450a⁶b² + 540a³b⁴ + 216b⁶.
Miguel Gámez.
Coronita xfa