Producción promedio: La función de producción Cobb-Douglas para fabricantes de automóviles es f(x,y)=100x^(0.6) y^(0.4) donde x es el número de unidades de trabajo y y es el número de unidades de capital. Estimar el nivel promedio de producción:
si el número x de unidades de trabajo varía entre 200 y 250 y el número y de unidades de capital varía entre 300 y 325
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Para resolver este ejercicio, el valor promedio lo vamos a calcular como la integral definida, respecto a las dos variables, de tal modo que:
f(x,y)=100x^(0.6) y^(0.4)
Entonces el promedio lo calculamos como:
Prom = ∫²⁵⁰₂₀₀ ∫³²⁵₃₀₀ 100x^(0.6) y^(0.4) dy dx
De forma tal que:
Prom= ∫²⁵⁰₂₀₀ 100x^(0.6) y^(1.4)/1.4 |³²⁵₃₀₀ dx
Prom= ∫²⁵⁰₂₀₀ 100x^(0.6) 248.8 dx
Prom=248.8 ( 100)(x^1.6/1.6) |²⁵⁰₂₀₀
Prom = 32056548.55
De modo que el nivel promedio de producción es de 32056548.55
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