Question

Proceso que consiste en quitar las raíces del denominador.

Answer 1

Respuesta:

Racionalizarla expresión\cfrac{2}{3\sqrt{2}}

 

Multiplicamos numerador y denominador por la raíz de 2, realizamos los cálculos y simplificamos la fracción

 

\cfrac{2}{3\sqrt{2}}=\cfrac{2\cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\cfrac{2\cdot \sqrt{2}}{3\left ( \sqrt{2}\, \right )^{2}}=\cfrac{2\cdot \sqrt{2}}{3\cdot 2}=\cfrac{\sqrt{2}}{3}

 

2 Racionalizar la expresión \sqrt{2}+\cfrac{1}{\sqrt{2}}

 

Para poder realizar la suma racionalizamos el 2º sumando multiplicando y dividiendo por raíz de 2, y realizamos la suma

 

\sqrt{2}+\cfrac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}+\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\sqrt{2}+\cfrac{\sqrt{2}}{(\sqrt{2}\, )^{2}}

 

=\sqrt{2}+\cfrac{\sqrt{2}}{2}=\left ( 1+\cfrac{1}{2} \right )\sqrt{2}=\cfrac{3}{2}\, \sqrt{2}

 

Caso 2

 

Racionalización del tipo \cfrac{a}{b\sqrt[n]{c^{m}}}

 

Se multiplica numerador y denominador por \sqrt[n]{c^{n-m}}.

 

\cfrac{a}{b\sqrt[n]{c^{m}}}=\cfrac{a\cdot \sqrt[n]{c^{n-m}}}{b\cdot \sqrt[n]{c^{m}}\cdot \sqrt[n]{c^{n-m}}}=\cfrac{a\cdot \sqrt[n]{c^{n-m}}}{b\cdot \sqrt[n]{c^{m}\cdot c^{n-m}}}=\cfrac{a\cdot \sqrt[n]{c^{n-m}}}{b\cdot \sqrt[n]{c^{n}}}=\cfrac{a\cdot \sqrt[n]{c^{n-m}}}{b\cdot c}

 

Ejemplo

 

Racionalizar la expresión \cfrac{2}{3\sqrt[5]{4}}

 

El radicando 4 lo ponemos en forma de potencia: 2^{2}

Tenemos que multiplicar en el numerador y denominador por la raíz quinta de 2^{5-2}=2^{3}

Multiplicamos los radicales del denominador, extraemos factores del radical y simplificamos la fracción

 

\cfrac{2}{3\sqrt[5]{4}}=\cfrac{2}{3\sqrt[5]{2^{2}}}=\cfrac{2\cdot \sqrt[5]{c^{3}}}{3\cdot \sqrt[5]{2^{2}}\cdot \sqrt[5]{2^{3}}}=\cfrac{2\cdot \sqrt[5]{8}}{3\cdot \sqrt[5]{2^{5}}}=\cfrac{2\cdot \sqrt[5]{8}}{3\cdot 2}=\cfrac{\sqrt[5]{8}}{3}

Explicación paso a paso: