Física, pregunta formulada por Alexya10, hace 1 año

Procedimiento porfavor​ el tema es dinamica que tiene que ver con poleas

Adjuntos:

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
3

-La situación es dos bloques están conectados mediante una cuerda dentro de un ascensor que esta subiendo con aceleración constante "a".

-Primero establecemos relaciones cinemáticas para el movimiento relativo:

Sea:

>Un observador en tierra O, con sistema inercial OXY

>Un observador dentro del ascensor A, con sistema de referencia AX'Y'

> Sea una partícula B que realiza una acción.

                                         ↑ y'          B °

                                          |

↑y                                      A---→x'

|

O---→x

Estableciendo relaciones vectoriales:

°Si establecemos un vector desde O  hasta A, este será Ra

°Si establecemos un vector desde O  hasta B, este será Rb

°Si establecemos un vector desde A  hasta B, este será Rb/a, es decir, la partícula B medida desde A

Por consiguiente, aplicando ley del paralelogramo tenemos:

Ra + Rb/a = Rb.......................1

Derivando dos veces respecto del tiempo, obtenemos la aceleración:

Aa + Ab/a = Ab.......................2

Volviendo al enunciado:

Primero establecemos nuestras variables sea:

> O un observador en tierra

> Asc el ascensor de subida

>Ma,b:  masas de los bloques a y b

>Aa,b,asc: aceleración de los bloques a,b y el ascensor

-Reemplazando en la ecuación  2:

A(asc respecto de tierra) + A (bloque a respecto del asc) = A(bloque a respecto de tierra)

*Multiplicando por la masa a a toda la ecuación:  a*m = am = F

Fasc + Fa/asc = Fa

           Fa/asc= Fa - Fasc

           Fa/asc = Fa - (Masa a)*(aceleración del ascensor)

           Fa/asc = Fa - Ma*a

Qué nos quiere decir esta ecuación?

Al hacer dinámica de una partícula A y a esta la medimos desde un sistema de referencia no inercial, la dinámica de A es la misma desde tierra menos una fuerza de arrastre que es proporcional a la masa de A multiplicada por la aceleración del sistema de referencia no inercial en la misma dirección, pero con diferente sentido.

A partir de lo anterior:

a= Aceleración del ascensor

-Aplicando la segunda ley de Newton relativo respecto al ascensor, asumiendo que el bloque B esta deslizándose hacía abajo:

Para el bloque A:

                                             Ma*a

                                              ↓

                                             |A|   → T

                                          ↑      ↓

                                          N      Mag

ΣFx: T=Ma * Aa/asc.........................3

ΣFy: N-Ma*g-Ma*a=0.......................4

       N= Ma(a + g)

Para el bloque B:  

(Imagina que aquí el plano esta girado en sentido anti-horario un angulo α)

                                                       Mb* a ( esta fuerza hace un angulo α                                                                                                                                                                                                                                          con la horizontal respecto al plano inclinado)

                                                       ↓

                                              T   ← | B |

                                                ↑         ↓

                                                N         Mbg

Aplicamos en dirección del perpendicular y paralela al plano inclinado:

∑Fx': -T + Mb*g*sin(α) + Mb*a*sin(α) = Mb* Ab/asc...................5

∑Fy':  N-Mb*g*cos(α)-Mb*a*cos(α) =0

        N = Mb*cos(α)*(g+a)..........................................6

Cuando vemos dos cuerpos conectados estos no se pueden mover de manera independiente, ante ello existe una relación llamada condición de ligadura.

Los bloques a y b esta unidos mediante una cuerda de longitud L, a partir de ahí establecemos un sistema de referencia Xa  y Xb fijos en la poleas en dirección de movimiento de a y b  respectivamente:

Con esa idea, establecemos la sgte relación, tomando Xa y Xb como longitudes parciales que conectan con los cuerpos, es decir:

> Desde la polea hasta a mide Xa y Xa va hacia la izquierda ya que mido desde la polea.

>Desde la polea hasta b mide Xb y Xb va hacia la derecha paralelo al plano inclinado ya que mido desde la polea.

Xa + Xb =  L              

Derivando dos veces respecto del tiempo:

Aa +Ab = 0

Como estamos en el ascensor:

Aa/asc + Ab/asc = 0

Reemplazando signos de nuestro sistema donde Xa va a la izquierda y Xb a la derecha:

-Aa/asc + Ab/asc = 0

Aa/asc = Ab/asc

Aa/asc = Ab/asc= Ac  ....7      ambas lo cambiamos a una aceleración Ac

De ahí concluimos que la aceleraciones relativas tanto de a como b son iguales:

Reemplazando 7  en las ecuaciones 3 y 5:

T=Ma * Ac........3

-T + Mb*g*sin(α) + Mb*a*sin(α) = Mb* Ac..........5

Resolviendo el sistema:

Ac= T/Ma-----------3'

Ac= [-T + Mb*sin(α)*(a+g) ] / Mb........5'

Reemplazando 3' en 5':

T/Ma = [-T + Mb*sin(α)*(a+g) ] / Mb

T*Mb/Ma + T= Mb*sin(α)*(a+g)

T* (Ma +Mb)/Ma= Mb*sin(α)*(a+g)

T= [ Ma*Mb*sin(α)*(a+g) ] / (Ma+Mb)


Usuario anónimo: Edite la respuesta al final me olvide de la masa b en la ecuación 5', ahora ya lo cambie. Toda la ecuación ahora si esta bien.
Alexya10: ok muchas gracias
Otras preguntas