Question

procedimiento porfas
(╥﹏╥)​

Answer 1

Explicación paso a paso:

1)

$L=(x+a)(x-a)(x^2+a^2)(x^4+a^4)(x^8+a^8)+a^{16}\\\\L=(x^2-a^2)(x^2+a^2)(x^4+a^4)(x^8+a^8)+a^{16}\\\\L=(x^4-a^4)(x^4+a^4)(x^8+a^8)+a^{16}\\\\L=(x^8-a^8)(x^8+a^8)+a^{16}\\\\L=x^{16}-a^{16}+a^{16}\\\\L=x^{16}$

2)

$P=(a+\sqrt{b} )(a^2+b)(a^4+b^2)(a-\sqrt{b} )+b^4\\\\P=(a^2-b)(a^2+b)(a^4+b^2)+b^4\\\\P=(a^4-b^2)(a^4+b^2)+b^4\\\\P=a^8-b^4+b^4\\\\P=a^8$

3)

$Q=\left(\left(\sqrt{5+2\sqrt{6} } \right)\left(\sqrt{5-2\sqrt{6} } \right)\right)^{\sqrt{6}} \\\\Q=\left(\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right) \left(5-2\sqrt{6} \right)} \right)^{\sqrt{6}}\\\\Q=\left(\sqrt{25-4\cdot6} \right)^{\sqrt{6}}\\\\Q=\left(\sqrt{25-24} \right)^{\sqrt{6}}\\\\Q=\left(\sqrt{1} \right)^{\sqrt{6}}\\\\Q=1 ^{\sqrt{6}}\\\\Q=1$

4)

no sé, sorry. No veo como se podría simplificar.

5)

$E=\dfrac{(x+5)(x+3)-(x+4)^2}{(x+6)(x+4)-(x+5)^2}\\ \\\\E=\dfrac{x^2+8x+15-x^2-8x-16}{x^2+10x+24-x^2-10x-25}\\ \\\\E=\dfrac{-1}{-1}=1$

6)

$E=\dfrac{(x+4)(x+5)-(x+6)(x+3)}{(x+3)(x+4)-(x+5)(x+2)}\\ \\\\E=\dfrac{x^2+9x+20-x^2-9x-18}{x^2+7x+12-x^2-7x-10}\\ \\\\E=\dfrac{2}{2}=1$