Question

procedimiento
porfas​

Answer 1

Explicación paso a paso:

17)

$P=\sqrt[32]{1+3(5)(17)(2^8+1)(2^{16}+1)}$

Multiplico 3, 5 y 17

$P=\sqrt[32]{1+255(2^8+1)(2^{16}+1)}$

255 es igual a $2^8-1$ entonces:

$P=\sqrt[32]{1+(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)}$

Diferencia de cuadrados: $(2^8-1)(2^8+1)=(2^8)^2-1^2=2^{16}-1$

$P=\sqrt[32]{1+(2^{16}-1)(2^{16}+1)}$

Diferencia de cuadrados: $(2^{16}-1)(2^{16}+1)=(2^{16})^2-1^2=2^{32}-1$

$P=\sqrt[32]{1+2^{32}-1}$

Cancelo 1 y -1

$P=\sqrt[32]{2^{32}}$

Cancelo la raíz

$P=2$

18)

Elevo al cuadrado la primera igualdad.

$x+y=\sqrt{4\sqrt{3}+2 }\\ \\(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=4\sqrt{3} +2$

Multiplico por 2 la segunda igualdad

$xy=2\sqrt{3}-3\\\\ 2xy=4\sqrt{3}-6$

Remplazo $2xy$ en $x^2+2xy+y^2=4\sqrt{3}+2$

$x^2+4\sqrt{3}-6+y^2=4\sqrt{3}+2$

Cancelo $4\sqrt{3}$ y paso el -6 sumando

$x^2+y^2=2+6=8$

remplazo $x^2+y^2$ en $S=\sqrt{x^2+y^2}$

$S=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

19)

Remplazo x e y en $P=x^4\cdot y^4$

$P=\left(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{4} \right)^4\cdot\left(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{28}+\sqrt[3]{16} \right)^4$

Usar $a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n$

$P=\left(\left(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{4} \right)\cdot\left(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{28}+\sqrt[3]{16} \right)\right)^4$

$\sqrt[3]{49}$ es igual a $\left(\sqrt[3]{7} \right)^2$ , $\sqrt[3]{16}$ es igual a $\left(\sqrt[3]{4} \right)^2$  y $\sqrt[3]{28}$ es igual a $\sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{4}$

$P=\left(\left(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{4} \right)\cdot\left((\sqrt[3]{7})^2+\sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{4}+(\sqrt[3]{4})^2 \right)\right)^4$

Diferencia de cubos: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$P=((\sqrt[3]{7} )^3-(\sqrt[3]{4}) ^3)^4$

Cancelar raíces y restar los números

$P=(7-4)^4\\\\P=3^4=81$

20)

$L=\dfrac{(x+3)(x-3)(x^2-3x+9)(x^2+3x+9)}{x^6-729}$

Diferencia de cubos: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ y

Suma de cubos: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$L=\dfrac{(x^3-3^3)(x^2+3^3)}{x^6-729} = \dfrac{(x^3-27)(x^2+27)}{x^6-729}$

Diferencia de cuadrados: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$L=\dfrac{(x^3)^2-27^2}{x^6-729} =\dfrac{x^6-729}{x^6-729} =\boxed{1, x \neq \pm3}$