Question

Procedimiento para factorizar x^2-5x+6=0

Answer 1

Respuesta:

Para factorizar x² - 5x + 6:

Sabemos que los polinomios de grado 2 se pueden factorizar en algo de la forma:

k(x - p)(x - q)

Dónde p y q son las raíces, y 'k' es la constante.

Algo que es muy fácil de demostrar, es que al desarrollar el producto, 'k' queda siendo el coeficiente del término de mayor exponente del polinomio. En este caso, al ser de grado 2, el término de mayor exponente es el término cuadrático, por lo tanto 'k' será el coeficiente de mayor grado en x² - 5x + 6, por lo tanto k=1.

Entonces nos quedaría de la forma:

(x - p)(x -q), que al desarrollar el producto, nos queda:

x² - (p+q) x + pq

E igualando con la expresión original, nos queda que:

p + q = 5

pq = 6

Es decir que debemos encontrar dos números cuya suma sea 5 pero cuyo producto sea 6:

Descomponemos a 6 en factores primos:

6 = 2+3

Y casualmente, 2+3 = 5.

Por lo tanto, (p , q) = (2, 3)

Entonces, 2 y 3 son las raíces, por lo que reescribimos el polinomio como (x - 2)(x - 3)

Esa es la factorización.