Question

Procedimiento correcto para obtener la inversa de la función f(x)=2x5−4, y selecciona en las opciones de respuesta. 1) x=5(y 4)2 2) y=2x5−4 3) f−1(x)=2(y 5)4 4) f−1(y)=5(y 4)2 5) y 4=2x5 6) f−1(x)=5(x 4)2.

Answer 1

Teniendo la función y = 2x⁵ - 4, podemos afirmar que la función inversa viene siendo la siguiente:

• $y^{-1} = \sqrt[5]{\frac{x+4}{2} }$

¿Cómo obtener la función inversa de una función?

Para obtener una función inversa se debe seguir el siguiente procedimiento:

1. Se intercambian las variables x e y
2. Se despeja la variable y en función de x

Resolución

Tenemos la siguiente función:

f(x) = y = 2x⁵ - 4

Procedemos a encontrar la función inversa. Intercambiamos variables:

x = 2y⁵ - 4

Despejamos la variable y:

$x + 4 = 2y^5$

$y^5 =\frac{x+2}{4}$

$y^{-1} = \sqrt[5]{\frac{x+4}{2} }$

De esta manera se obtiene la función inversa de y = 2x⁵ - 4.

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