Problemas selectos
Contenido 9.2.1
G9B2C1
El área de un terreno rectangular es de 240m2. Si el largo mide 8m más que el ancho. A = 240 m2
X+8
¿Cuáles son sus dimensiones? largo =
ancho =
b) ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas se resuelve correctamente el problema anterior?
A) x2 + 8 = 240
B) x2 + 8x - 240 = 0
D) x2 - 8x + 240 = 0
C) X2 (X + 8) = 240
Respuestas a la pregunta
La respuesta correcta es la opción B); “x² + 8x – 240 = 0”
Datos:
Área = 240 m²
Largo (l) = ancho + 8 m
Para hallar el área de un terreno en forma de cuadrilátero se multiplican sus dos longitudes y matemáticamente se expresa como:
A = Largo (l) x Ancho (a)
Sustituyendo los valores queda:
240 m² = (a + 8) x (a)
240 m² = a² + 8a
Ordenado la ecuación se convierte en:
a² + 8a – 240 = 0 {Ecuación de Segundo Grado o Cuadrática}
Esta se soluciona mediante la Resolvente.
X1,2 = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
Donde:
A: coeficiente que acompaña al termino cuadrático.
B: coeficiente que acompaña al termino elevado a la unidad.
C: Coeficiente del término independiente o constante.
Resolviendo.
A = 1; B = 8; C = – 240
X1,2 = – (8) ± √[(8)² – 4(1)( – 240)] ÷ 2(1)
X1,2 = – 8 ± √(64 + 960) ÷ 2
X1,2 = – 8 ± √(1.024) ÷ 2
X1,2 = – 8 ± 32 ÷ 2
X1 = – 8 + 32 ÷ 2
X1 = 24 ÷ 2
X1 = 12
X2 = – 8 – 32 ÷ 2
X2 = – 40 ÷ 2
X2 = – 20 (se descarta por ser negativo)
De manera que el Ancho del terreno mide 12 metros y el largo es:
l = a + 8 m
l = 12 m + 8 m
Largo (l) = 20 metros