Question

Problemas Límites y continuidad.

Answer 1

El valor del peso del cultivo en 60 minutos es de y (1) = 1.07 g

Cuando crece indefinidamente su valor es Lim (x→∞) 1.25 / (1 + 0.25e⁻⁰'⁴*ˣ)  = 1.25

Los valores de a y b que hacen que el trazado sea continuo son

a = 4/9

b = 14/9

Explicación paso a paso:

La función del peso es y (x) [x = t] "Usaremos x por t"

y = 1.25 / (1 + 0.25e⁻⁰'⁴ˣ)

x se mide en horas, 60 min = 1 horas , evaluamos x = 1

y (1) = 1.25 / (1 + 0.25e⁻⁰'⁴*¹)

y (1) = 1.07 g

Crece indefinidamente x→∞

Lim (x→∞) 1.25 / (1 + 0.25e⁻⁰'⁴*ˣ)  = 1.25 / (1 + 0.25e⁻∞) = 1.25 / 1 + 1*0

Lim (x→∞) 1.25 / (1 + 0.25e⁻⁰'⁴*ˣ)  = 1.25

b)

Para la funcion

f(x)     ⇒ x + 2a      si  x ≤ -2

         ⇒3ax + b     si -2 < x < 1

         ⇒6x - 2b     si x ≥ 1

a y b para que sea continua

Sabiendo que una condición establece continuidad cuando

lim (x→c⁻) = lim (x→c⁺)

Para x = -2

lim (x→-2⁻) x + 2a  = lim (x→-2⁺) 3ax + b  

-2 +2a = 3a(-2) + b

-2 + 2a = -6a + b

8a = b + 2 ⇒ b = 8a - 2

Para x = 1

lim (x→1⁻) 3ax + b    = lim (x→1⁺) 6x - 2b

3a(1) + b = 6(1) - 2b

3a + b = 6 - 2b

3a + 3b = 6 ⇒ b = 2 - a

Igualamos

8a - 2 = 2 - a

a = 4/9

b = 2 - 4/9

b = 14/9