Question

problemas de progresion geometríca​

Answer 1

Efectivamente se trata de una progresión geométrica porque el valor de cada término se obtiene multiplicando el término anterior por un número invariable llamado razón "r".

En este caso, la razón es 2 porque vamos duplicando lo que ahorra cada día.

Y nos pide calcular lo que ha de ahorrar el día 12 así que tomaremos la progresión geométrica de 12 términos y diremos:  n = 12

El término nº 12 se representa como  a₁₂

Recurrimos a la fórmula general de estas progresiones:

aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹

El primer término  a₁ =  1  que es la cantidad que ahorra el primer día así que solo queda aplicar la fórmula anterior a esos datos.

a₁₂ = 1 × 2¹²⁻¹  = 2¹¹ = 2.048 soles deberá ahorrar el 12º día

Para saber la cantidad ahorrada durante esos 12 días tenemos la fórmula de suma de términos:

$S_n=a_1\times \dfrac{r^{n}\ -1 }{r-1} \\ \\ \\ S_{12}=1\times \dfrac{2^{12}\ -1 }{2-1} \\ \\ \\ S_{12}=2^{12} - 1\\\\\\S_{12}=4095$

4.095 soles habrá ahorrado en 12 días