Problemas de geometría plana 1. Una Institución protectora del medio ambiente, dentro de sus programas tiene el de la siembra de árboles en cierta región contaminada, para cuidar de la salud y el bienestar de sus habitantes.
Las especificaciones que la institución le dio al operador de la siembra son las siguientes:
• El tipo de árboles que se deben sembrar es de los que alcanzan cierta altura, de tal manera que al atardecer proyecten una sombra de 3 mts de longitud.
• La distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra debe ser de seis (6) mts. Entonces, el operador debe determinar la altura que deben alcanzar los arboles para cumplir con las anteriores especificaciones
Respuestas a la pregunta
La altura del tipo de árboles que se deben sembrar es:
3√3 m o 5.19 m
¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?
Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.
a² = b² + c²
Siendo;
- a: hipotenusa
- b y c: los catetos
¿Cuál es la altura de debe tener el tipo de árboles que se deben sembrar?
El árbol junto con su sombra forma un triángulo rectángulo.
Aplicar teorema de Pitágoras:
Siendo;
- a = 6 m
- c = 3 m
Sustituir;
6² = b² + 3²
Despejar b;
b² = 6² - 3²
Aplicar raíz cuadrada;
√b² = √(6² - 3²)
b = √(36 - 9)
b = √(27)
b = 3√3 m
b ≈ 5.19 m
Puedes ver más sobre el teorema de Pitágoras aquí: https://brainly.lat/tarea/3543615
Respuesta:
La altura es 3*√3 m que equivale a 5.196 m
Explicación paso a paso:
Representación problema:
.
| \
| \
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| \
a=? | \ b =6.0 m
| \
| \
<--3.0 m -->
Para este tipo de ejercicio se plantea usar el teorema de Pitágoras, el cual es:
a^2 =b^2+ c^2
Se despeja de acuerdo con la incógnita de nuestro ejercicio, se tiene:
b^2 = a^(2 )- c^2
Se reemplaza:
b^2 = 6^2- 3^2 --> b^2 = 36- 9 --> b^2 = 27
Se despeja b, aplicando raiz cuadrada a ambos lados, se cancela en b y queda:
b =√27 = √(9*3) =√9*√3= 3*√3
Finalmente se llega a la altura del árbol que debe ser 3*√3 m que equivale a 5.196 m
