Question

Problemas de funciones algebraicas

Answer 1

Explicación paso a paso:

1) $f(x)=2x^2-3$

   $f(\frac{-1}{2} )=2(\frac{-1}{2} )^2-3$

             $=2(\frac{1}{4} )-3$

             $=\frac{1}{2} -3$

             $=-\frac{5}{2}$

   $f(3)=2(3)^2-3$

           $=2(9 )-3$

           $=18-3$

           $=15$

   $f(0)=2(0)^2-3$

           $=2(0)-3$

           $=-3$

2) $f(x)=x^2-5x+6$

   $f(a)=a^2-5a+6$

   $f(a+b)=(a+b)^2-5(a+b)+6$

                 $=a^2+2ab+b^2-5a-5b+6$

3) $f(x)=3x^2+4x-2$

   $f(x+h)=3(x+h)^2+4(x+h)-2$

                 $=3x^2+6xh+3h^2+4x+4h-2$

   $\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\frac{3(x+h)^2+4(x+h)-2-3x^2-4x+2}{h}$

                      $=\frac{3x^2+6xh+h^2+4x+4h-2-3x^2-4x+2}{h}$

                      $=\frac{6xh+h^2+4h}{h}$

                      $=\frac{h(6x+h+4)}{h}$

                      $=6x+h+4$

4) $f(x)=\frac{2x-1}{2x+1}$

   $f(\frac{1}{3} )=\frac{2(\frac{1}{3})-1}{2(\frac{1}{3})+1}$

           $=\frac{\frac{2}{3}-1}{\frac{2}{3}+1}$

           $=\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{5}{3}}$

           $=-\frac{1}{5}$

   $f(-\frac{1}{2} )=\frac{2(-\frac{1}{2})-1}{2(-\frac{1}{2})+1}$

              $=\frac{-1-1}{-1+1}$

              $=-\frac{2}{0}=indeterminado$

   $f(x+h)-f(x) =\frac{2(x+h)-1}{2(x+h)+1}-\frac{2x-1}{2x+1}$

                             $=\frac{(2x+2h-1)(2x+1)-((2x+2h+1)(2x-1))}{(2x+1)(2x+2h+1)}$

5) $f(x)=\sqrt{x^2-16}$

   $f(5)=\sqrt{5^2-16}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$

   $f(4)=\sqrt{4^2-16}=\sqrt{16-16}=\sqrt{0}=0$

   $f(6)=\sqrt{6^2-16}=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

   $f(3)=\sqrt{3^2-16}=\sqrt{9-16}=\sqrt{-7}=indeterminado$

6) $f(x)=\sqrt{x^2-3}$

   $f(x+h)=\sqrt{(x+h)^2-16}=\sqrt{x^2+2xh+h^2-16}$

   $\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\frac{\sqrt{(x+h)^2-3}-\sqrt{x^2-3}}{h}$