Question

problemas de aplicacion 1. Una familia consta de una madre, un padre y una hija. La suma de las edades actuales de los 3 es de 80 años. Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre. Si el padre es un año mayor que la madre, ¿Qué edad tiene cada uno actualmente? 2. En una heladería, por un helado, dos zumos y 4 batidos nos cobraron 35 euros. Otro día, por 4 helados, 4 zumos y un batido nos cobraron 34 euros. Un tercer día por 2 helados, 3 zumos y 4 batidos 42 euros. ¿Cuál es el precio de cada uno?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio debemos plantear un sistema, primero definimos variables, tales que:

x: edad madre

y: edad padre

z: edad hija

Entonces, plantemos las condiciones, tenemos que:

1.  x+y+z = 80

2. (z+22) = (x+22)/2

3. y = x+1

Despejaremos de 2 y de 3 y sustituiremos en la primera ecuación, tenemos que:

y = x + 1

z + 22 = x/2 + 11

z = x/2 - 11

Ahora, sustituimos y tenemos que:

x + x+ 1 + x/2 -11 = 80

(5x/2) -10 = 80

5x/2 = 90

5x = 180

x = 36

Conseguimos las otras edades, tales que:  

y = 36 + 1 = 37

z = 36/2 -11 = 7

Entonces, la madre tiene 36 años, el padre tiene 37 años y la hija tiene 7 años.

2.

Helado=h

Zumos=z

Batidos=b

1°dia= h+2z+4b=35 euros........(1)

2°dia=4h+4z+b=34 euros........(2)

3°dia=2h+3z+4b=42 euros.....(3)

Despejamos (h) en:..(1)

h+2z+4b=35 despejamos.

h=35-2z-4b sustituimos en...(2)

4(35-2z-4b)+4z+b=34

140-8z-16b+4z+b=34 efectuamos

140-4z-15b=34 trasponemos términos

140-34=4z+15b

4z+15b=106....(4)

Sustituimos....(h)...en:...(3)

2(35-2z-4b)+3z+4b=42

70-4z-8b+3z+4b=42 efectuar.

70-z-4b=42 trasponemos términos.

z+4b=70-42

z+4b=28......(5).

La ecuación (5) la multiplicamos por -4

para después sumará con la ecuación (4)

z+4b=28 (multiplicamos por -4) y nos da

-4z-16b= -112

Sumamos ambas ecuaciones.

-4z-16b= -112

4z+15b= 106

---------------------

---- -b= -6 donde cada batido=b=6 euros

Ahora encontramos los demás precios.

Encontramos el valor da cada zumo=Z en:

z+4b=28

z+4(6)=28

z+24=28 efectuamos

z=28-24= 4 euros cuesta cada zumo.

Encontramos el valor de cada helado en:

h=35-2z-4b

h=35-2(4)-4(6)

h=35-8-24

h=35-32

h=3 euros cuesta cada helado.

Respuesta final:

Helado : 3 euros.

Zumo:4 euros.

Batido:6 euros.