Problemas con funciones racionales.
La función L(x) = 6x - 72/x-13 representa el porcentaje de rayos ultravioleta que
puede detener
un bloqueador solar para la piel. Supón que te aplicaste el protector a las 10:00
AM
a) ¿Después de cuánto tiempo se extinguirá el efecto de dicho producto?
b) ¿Qué porcentaje de protección te brinda al momento de la aplicación?
c) Si deseo un mínimo de 50% de efectividad ¿Cada cuánto debo aplicarlo?
Ayudaaaaa :((
Respuestas a la pregunta
Tarea
Problemas con funciones racionales.
La función L(x) = 6x - 72/x-13 representa el porcentaje de rayos ultravioleta que puede detener un bloqueador solar para la piel. Supón que te aplicaste el protector a las 10:00 AM
a) ¿Después de cuánto tiempo se extinguirá el efecto de dicho producto?
b) ¿Qué porcentaje de protección te brinda al momento de la aplicación?
c) Si deseo un mínimo de 50% de efectividad ¿Cada cuánto debo aplicarlo?
Hola!
Algunas consideraciones:
Suponemos que "x" son los minutos y L(x) porcentaje de rayos detenidos `por el bloqueador.
a)
Para saber cuando se extinguirá igualamos a cero:
L(x) = 6x - 72/x-13 = 0
6x - 72 = (x-13) × 0
6x - 72 = 0 ⇒
x = 72/6
x = 12 Corte de la función con el eje "x" ⇒
Se extinguirá el efecto del bloqueador luego de 12 minutos
Si lo aplicamos a las 10:00 AM ⇒ su efecto durara hasta las 10:12 AM
b)
El momento de la aplicación es a las 10 AM, por lo tanto para saber el porcentaje de protección a esa hora hacemos L(0) ⇒
L(x) = 6x - 72/x-13
L(0) = 6×0 - 72/0-13
L(0) = -72/-13
L(0) = 5,54 ⇒
Al momento de la aplicación el porcentaje de protección es de 5,54
c)
50 % efectividad ⇒ 5,54/2 = 2,77
L(x) = 6x - 72/x-13 = 2,77
6x - 72 = (x-13)×2,77
6x - 72 = x×2,77 -13×2,77
6x - 72 = 2,77x -36,01
6x -2,77x = -36,01 + 72
3,23x = 35,99
x = 35,99/3,23
x = 11,14 ⇒
Para lograr un mínimo de efectividad del 50% debo aplicar el protector cada 11,14 minutos
Dejo un archivos adjunto con un gráfico para mejor interpretación.
Saludos!!!
