Problemas con ecuaciones cuadraticas
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Problemas de ecuaciones cuadráticas
Te pondré 5 problemas de ecuaciones cuadráticas para que intentes resolverlos, no olvides leer bien el enunciado para que así puedas plantear la ecuación y después resolverla, al final estará la solución de cada problema para que puedas comprobar tu respuesta.
El primer problema será sencillo y con cada uno irá aumentando la dificultad, suerte!
Problemas de ecuaciones cuadráticas
1.- Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son 3 y 4.
2.- Un terreno tiene 625 m², los cuatro lados del terreno son iguales ¿Cuánto mide cada lado del terreno?
3.- ¿Cuánto mide el radio de un círculo cuya área es 201.0624? ∏=3.1416
4.- Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados es 218. ¿Cuáles son esos números?
5.- Dentro de 30 años la edad de Andrea será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tiene Andrea hoy?
Soluciones a los problemas de ecuaciones cuadráticas
1.- Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son 3 y 4.
Esto significa que:
x = 3 y x = 4
x – 4 = 0
x – 3 = 0
( x – 3 )( x – 4 ) = 0
x2 – 4x – 3x + 12 = 0
x2 – 7x + 12 = 0 Esta es la ecuación cuyas soluciones son 3 y 4.
2.- Un terreno tiene 625 m², los cuatro lados del terreno son iguales ¿Cuánto mide cada lado del terreno?
El área de un cuadrado es a2.
a2=625
a=6251/2
a= 25, Cada lado mide 25m.
3.- ¿Cuánto mide el radio de un círculo cuya área es 201.0624? ∏=3.1416
El área de un círculo es ∏*r2
3.1416*r2 = 201.0624
r2 = 201.0624/3.1416
r2 = 64
r = 8, El radio del círculo es 8.
4.- Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de sus cuadrados es 218. ¿Cuáles son esos números?
Los números serán “x” y “y”.
x – 6 = y
x2 + y2 = 218
sustituimos “y” en la segunda ecuación
x2 + (x – 6)2 = 218
x2 + x2 – 12x + 36 = 218
2x2 – 12x + 36 – 218 = 0
2x2 – 12x + -182 = 0
(x – 13)(x + 7) = 0
x =13, x = -7… Utilizamos el 13 ya que tiene que ser un número entero positivo.
Sustituimos este valor en la primera ecuación y obtenemos el valor de “y”
(13) – 6 = y
Y =7
13 y 7 Son los dos números.
5.- Dentro de 30 años la edad de Andrea será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tiene Andrea hoy?
Definimos “x” como la edad actual de Andrea.
Planteamos la ecuación: x + 30 = (x – 10)2 / 2
x + 30 = (x2 – 20x + 100) / 2
2x + 60 = x2 – 20x +100
60 – 100 = x2 – 20x – 2x
x2 – 22x + 40 = 0
Encontramos dos números que multiplicados sean 40 y sumados -22: ( x – 20 )( x – 2 ) = 0
x = 20, x = 2 Estas son las dos soluciones, pero 2 años no es posibles ya que hace 10 años no hubiera nacido por lo tanto la edad actual de Andrea son 20 años.