PROBLEMAS CON ECUACIONES
a) calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que el perímetro mide 34 centímetros y que la diagonal mide 13 centímetros .
b) el producto de un numero por su anterior mas el producto del mismo numero por el siguiente es igual a 50 ¿cual es el numero?
c) la longitud de los lados de un rectángulo coincide con el cuadrado de dos números naturales consecutivos y su área es 900 cm2 . calcula la longitud de los lados.
doy mis puntos ayúdenme plis
Respuestas a la pregunta
a) Altura=a Base=b Diagonal=13
Perímetro=a+a+b+b=2(a+b)
2(a+b)=34->por dato
Simplificando
a+b=17
Por teorema de Pitágoras sabemos que en rectángulo, la diagonal es la hipotenusa, la altura y base son catetos
Entonces:
Diagonal*2=a*2+b*2
13*2=a*2+b*2
169=a*2+b*2
¿De donde sacamos a*2+b*2? Del binomio al cuadrado de (a+b)*2
Recuerdas que a+b=17, elevamos al cuadrado ambos lados
(a+b)*2=17*2
a*2+b*2+2ab=289
Reemplazamos el teorema de Pitágoras que nos quedo: a*2+b*2=169
a*2+b*2+2ab=289
169+2ab=289
2ab=120
ab=60, aquí tenemos que buscar dos número que multiplicados te den 60 pero que sumados te den 17, por dato recuerdas? a + b = 17
Los número serían 12 y 5, base=12cm y altura=5cm
b) El número=x
Su anterior= x-1
Su siguiente= x+1
x (x-1) + x (x+1) = 50
Factorizando:
x [ (x-1) + (x+1) ] = 50
x [ x - 1 + x + 1 ] = 50
x [ 2x ] = 50
2x*2 = 50
x*2=25
x=5
El número es 5
c) Asumo que tenemos el rectángulo junto al cuadrado
El dato nos dice que el área del cuadrado es 900cm2
Area del cuadrado = L*2 = 900
L=30
Osea que el lado del cuadrado es 30cm
Antes de ello te dice que su lado es dos números naturales consecutivos, osea dos más al del lado del rectángulo.
Llego a la conclusión de que la altura del rectángulo es 30 y su base 28
ESPERO HABERTE AYUDADO, ÉXITOS!
