Problemas algebraicos.
Un número de tres cifras es tal que la suma de sus cifras es 9. Si el orden de las cifras se invierte el número disminuye en 99 unidades y la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Hallar dicho número.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 342
Explicación paso a paso:
- Nos pide hallar un número de 3 cifras que llamaremos abc.
- La suma de sus cifras es 9 --> a+b+c=9 ... (A)
- Nos dice que si invertimos el orden de las cifras (es decir cba) el número disminuirá 99 unidades.
- La cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades:
--> b = 2c ... (B)
Reemplazamos la ecuación B en A:
a+b+c=9
a+(2c)+c=9
a+3c=9 ... (C)
Ahora vamos a probar en C con cifras que nos den 9.
(Hay que tener en cuenta que en los número abc y cba la cifra 'a' y la cifra c no pueden ser 0 porque de lo contraría no tendrían 3 cifras)
> Si c valdría 1 --> a+3(1)=9 --> a=6 y remplazando en B, b = 2
> Si c valdría 2 --> a+3(2)=9 --> a=3 y remplazando en B, b = 4
> Si c valdría 3 --> a+3(3)=9 --> a=0 (Lo cual no podría ser)
Ahora tenemos 2 posibilidades, así que remplazaremos esas posibles cifras en abc:
> Primer caso ---> abc = 621
> Segundo caso ---> abc = 342
Nos decían que si invertimos el orden de las cifras (es decir cba) el número disminuirá 99 unidades, así que comprobaremos los dos casos:
> Primer caso ---> cba = 126 --> 621-126 (Disminuyó 495 unidades)
> Segundo caso ---> cba = 243 --> 342-243 (Disminuyó 99 unidades) OK
Por lo tanto, el caso que cumple es el segundo, donde a=3, b=4 y c=2
Entonces el número abc es = 342.