Question

Problemas adicionales
2. a+b= 2
ab=1

1.
$a ^{2} + b ^{2} \\ a ^{3} + b^{3}$
ayúdeme porfavor no necesito para hoy.​

Answer 1

Respuesta:

$a^2+b^2 = 2 \\\\a^3+b^3=2$

Explicación:

Según comprendo, lo primero es el sistema de ecuaciones que define el problema, es decir que el sistema lineal de dos variables es:

$\[\left \{\begin{array}{rr}a+b = 2 \\ab = 1\end{array}\right .\]$

Por lo que, primeramente definimos el valor de cada variable. Podemos hacerlo por el método de sustitución:

$a+b=2$

$b=2-a$

Sustituimos en la segunda ecuación restante

$a \: b=1$

$a(2-a)=1$

Para este caso, analizaremos la expresión en dos parte

$a=1 \: \: \: \: \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: \: \: \: 2-a=1\\a=1 \: \: \: \: \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: \: \: \: a=2+1\\a=1 \: \: \: \: \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: \: \: \: a=3$

Esto nos indica que a puede asumir un valor de 1 ó 3; sin embargo, por la segunda condición el valor mas adecuado es a = 1

Determinamos b a partir de este análisis

$b=2-a\\b=2-1\\b=1$

Comprobamos:

$a+b=2\\1+1=2\\2=2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \checkmark\\\\\\ab=1\\(1)(1)=1\\1=1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \checkmark$

Por lo tanto,

$a=1\\b=1$

Conociendo esto, podemos determinar el valor de la suma para el inciso planteado:

$a^2+b^2\\a^3+b^3$

Caso 1:

$a^2+b^2\\(1)^2+(1)^2\\1+1\\\therefore a^2+b^2 = 2$

Caso 2:

$a^3+b^3\\(1)^3+(1)^3\\1+1\\\therefore a^3+b^3 = 2$