Question

///PROBLEMA UNI///
hugo quiere repartir 6 caramelos de 6 sabores distintos entre sus 2 sobrinos . ¿de cuantas formas distintas se puede realizar el reparto si cada sobrino debe recibir por lo menos un caramelo?
respuesta: 62 ,procedimiento ,gracias
tema: análisis combinatorio y permutaciones

Answer 1

Explicación pasó a paso:

Nunca he tocado este tema así que espero que este bien, lo que utilizare en lo siguiente será la fórmula de "combinaciones", y un poco de lógica, porque no me gusta las formulas :y. Espero se pueda comprender, y como dije antes, que este bien y te sirva.

Lo que el problema nos pide es hallar el número de posibles reparticiones que se puede dar, al repartir 6 caramelos diferentes, a dos personas.

Mi procedimiento va estar separado en 3 partes.

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1.- cuando la repartición será, cuando una persona reciba solo 1 caramelo, y la otra, lo demás…

como son 6 caramelos, en cada posibilidad el que reciba 1 recibirá de cada sabor; así que cuando la persona 1° reciba solo un caramelo, será 6 posibilidades; y como son dos personas, lo multiplicamos por “2”.

Significa que es este caso hay 12 posibilidades.

2.- cuando una persona recibe 2 y la otra 4.

Ahora, empiezo a utilizar la fórmula:

Cⁿₐ = $\frac{n!}{(n-a)!*a!}$

Así que:

= $\frac{6!}{(6-2)!*2!}$ = $\frac{6*5*4!}{(4)!*2}$ = $\frac{30}{2}$ = 15

Ahora a esta cantidad le multiplicamos por 2, ya que son 2 personas.

En este caso hay 30 posibles reparticiones.

3.- cuando se reparte 3 – 3.

Utilizando la fórmula:

= $\frac{6!}{(6-3)!*3!}$ = $\frac{6*5*4*3!}{(3)!*3!}$ = $\frac{6*5*4}{3*2}$ = 20

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ahora sumando todos los casos:

20 + 30 + 12 = 62

posibilidades.

Si algo sale de lo razonable, avísame, porque parece que tú sabes más de esto que yo...

Answer 2

La pregunta se reduce a ¿cuántos números de 6 cifras se pueden formar con 1 y 2 de tal forma que siempre aparezcan el 1 y el 2?

Es una variación con repetición de dos elementos (o sea el 1 y el 2) de orden 6

V'(2,6) = 2^6 = 64

pero como siempre deben aparecer el 1 y el 2, entonces al 111111 y al 222222 no se les considera, por ende solo queda 62 formas