Question

PROBLEMA
Se necesita cercar tres locales comerciales de dimensiones iguales, incluyendo la
división entre los locales, para ello se dispone de 240 metros lineales de cerca.
a. Determine una función que permita expresar el área de uno de sus locales en función de x. Nota defina sus variables y encuentre su dominio restringido.
b. Calcule el área máxima del LOCAL 1 y sus dimensiones que maximizan dicha área.

Answer 1

Respuesta:

Funcion del area :
A(x) = $120x - 2x^{2}$
A(max) = 600 m2

Explicación paso a paso:

Variables:

1)  x = alto de local

2) L= ancho de local

Calculando el perimetro =  6L + 4x = 240 ( Por dato el perimetro es 240m)

Despejando L ->  L =  ( 120 -2x ) / 3

Calculando el area => A = 3L.x

Area en función de x

A(x) = 3((120-2x)/3)*x

A(x) = $120x - 2x^{2}$

Aplicando la primera derivada

A'(x) = 120 - 4x

A''(x) = -4 < 0

La segunda derivada es negativa, el punto crítico será un máximo.

A´(x) = 0 => 120- 4x = 0  => x = 30

Para calcular la longitud del otro lado del area (la L), sustituimos:

L = ( 120 -2x)/3 => 120 -2(30) / 3 => L = 20

Calculando Area máxima , el area sera máxima cuando x=30 y L=20

A(x) = x.L = 30.20 = 600m2