problema que se puede expresar algebraicamente con una ecuación de segundo grado y por el método de completar trinomio cuadrado perfecto
Respuestas a la pregunta
Toolbar
Learning Tools
Related Content
Notes & Highlights
Resources
Actions
Share
Add to FlexBook 2.0
Add to Library
More
Concept Details
Image Attributions
Display Settings

Mute me
10.4
Solución de ecuaciones cuadráticas por completación de cuadrados
FlexBooks 2.0 > CK-12 Álgebra I - En Español > Solución de ecuaciones cuadráticas por completación de cuadrados
Last Modified: Jul 09, 2012
Objetivos de aprendizaje
Completar el cuadrado de una expresión cuadrática.
Resolver ecuaciones cuadráticas por completación de cuadrados.
Resolver ecuaciones cuadráticas en forma estándar.
Graficar ecuaciones cuadráticas en forma vértice.
Resolver problemas del mundo real usando funciones por completación de cuadrados.
Introducción
Vismosen la última sección que si tienes una ecuación cuadrática de la forma
(x−2)2=5
Podemos resolverla fácilmente sacando la raíz cuadrada en cada lado.
x−2=√5 y x−2=−√5
Entonces simplificamos y resolvemos.
x=2+√5≈4.24 y x=2−√5≈−0.24
Desafortunadamente, las ecuaciones cuadráticas usualmente no son escritas de esta bonita forma. En esta sección, aprenderás el método de completación de cuadrados en el cual tomas cualquier ecuación cuadrática y la reescribes en una forma tal que puedas sacar la raíz cuadrada en ambos lados.
Completación del cuadrado de una expresión cuadrática
El propósito del método de completar los cuadrados es reescribir un expresión cuadrática de tal forma que esta contenga un trinomio cuadrado perfecto que pueda ser factorizado como el cuadrado de un binomio. Recuerda que el cuadrado de un binomio es expansible. A continuación se presenta un ejemplo.
(x+a)2=x2+2ax+a2(x−a)2=x2−2ax+a2
Para poder obtener un trinomio cuadrado perfecto, necesitamos dos términos que sean cuadrados perfectos y un término que es el doble del producto de las raíces cuadradas de los otros dos términos.
Ejemplo 1
Completar el cuadrado para la expresión x2+4x.
Solución Para completar el cuadrado, necesitamos un término constante que convierta la expresión en un trinomio cuadrado perfecto. Ya que el término de en medio en un trinomio cuadrado perfecto es siempre dos veces el producto de las raíces cuadradas de los otros dos términos, escribimos nuestra expresión como
x2+2(2)(x)
Vemos que la constante que andamos buscando debe ser 22.
x2+2(2)(x)+22
Respuesta Sumando 4, esta puede ser factorizada como: (x+2)2
Pero hemos cambiado el valor de esta expresión x2+4x≠(x+2)2. Después mostraremos cómo tomar en cuenta este problema. Necesitas sumar y restar el término constante.
Este fue un ejemplo relativamente fácil porque a, el coeficiente del término x2, fue 1. Si a≠1, debemos factorizar a de la expresión completa antes de completar el cuadrado.