Question

problema planteado en un cine tres niños y un adulto pagan 15,000 y un niño y dos adultos pagan 13500 ¿Cuál es el precio de la entrada de un adulto y la entrada de un niño?​

Answer 1

El precio de una entrada de adulto es de $ 5100

El precio de una entrada de niño es de $ 3300

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema  

Llamamos variable "x" al precio de la entrada de un niño y variable "y" al precio de la entrada de un adulto

Donde sabemos que tres niños y un adulto pagan un total de $ 15000 para una función de cine

Y conocemos que un niño y dos adultos a los mismos valores pagan un total de $ 13500

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera ecuación sumamos 3 entradas de niño y 1 entrada de adulto y la igualamos al importe que se paga de $ 15000

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ y = 15000 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 1 entrada de niño  y 2 entradas de adultos y la igualamos al importe que se paga de $ 13500

$\large\boxed {\bold {x \ + \ 2y = 13500 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos y en la primera ecuación

$\large\boxed {\bold {y =15000-3x }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =15000-3x }}$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {x \ + \ 2y = 13500 }}$

$\boxed {\bold {x \ + \ 2(15000-3x) = 13500 }}$

$\boxed {\bold {x \ + \ 30000-6x = 13500 }}$

$\boxed {\bold { 30000-5x = 13500 }}$

$\boxed {\bold { -5x = 13500-30000 }}$

$\boxed {\bold { -5x = 16500 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{-16500}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 3300 }}$

El precio de una entrada de niño es de $ 3300

Hallamos el precio de una entrada de adulto

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =15000-3x }}$              

$\boxed {\bold {y =15000 - 3 \ . \ 3300 }}$

$\boxed {\bold {y =15000 - 9900}}$

$\large\boxed {\bold {y =5100 }}$

El precio de una entrada de adulto es de $ 5100

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {3 x \ +\ y = 15000 }}$

$\boxed {\bold {3 \ entradas\ .\ \ \ 3300 \ +\ 1 \ entrada\ . \ \ \ 5100 = \ \ 15000 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 9900 \ +\ \ \ 5100 = \ \ 15000 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 15000 = \ \ 15000 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {x \ + \ 2y = 13500 }}$

$\boxed {\bold {1 \ entrada\ .\ \ \ 3300 \ +\ 2 \ entradas\ . \ \ \ 5100 = \ \ 13500 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 3300 \ +\ \ 10200 = \ \ 13500 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 13500 = \ \ 13500 }}$

Se cumple la igualdad