Question

PROBLEMA No 3 ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que describe la trayectoria de un avión que se mantiene sobrevolando la ciudad a una distancia de 4 km de la torre del aeropuerto si su centro está en las intersecciones de las rectas x+3y- 7=0 y 2x + 5y - 12 = 0



ayudeme porfavor:(​

Answer 1

Respuesta:

$(x-1)^2+(y-2)^2=16$

en la imagen adjunta se encuentra la gráfica de las rectas, su punto de intersección y el circulo trazado por el avión.

Explicación paso a paso:

las ecuaciones dadas son:

$x+3y=7$           Ecuación 1

$2x+5y=12$        Ecuación 2

vamos a resolver estas ecuaciones por el método de sustitución, despejando x de la ecuación 1 y reemplazándola en la ecuación 2, esto es:

$x=7-3y$          Ecuación 3

ahora reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 2:

$2x+5y=12$

$2(7-3y)+5y=12$

resolviendo tenemos:

$14-6y+5y=12$

$-6y+5y=12-14$

$-y=-2$

$y=2$

ahora reemplazamos este valor hallado de y en la ecuación 3:

$x=7-3y$          Ecuación 3

$x=7-3(2)$

$x=7-6$

$x=1$

por lo tanto, las rectas se cortan en el punto ( 1 , 2 )

y este valor corresponde al punto ( h , k )

Ahora, la ecuación de la circunferencia tiene la siguiente forma:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

reemplazando los valores hallados tenemos:

$(x-1)^2+(y-2)^2=r^2$

como el avión esta sobrevolando a 4 Km, este sera el valor del radio la circunferencia (si todos los datos están en Kilómetros), entonces:

$(x-1)^2+(y-2)^2=4^2$

$(x-1)^2+(y-2)^2=16$