Question

PROBLEMA No. 1: Un pasajero dentro de un pequeño bote cuya masa conjunta es de 80.0 Kg se empuja desde lo alto de un tobogán con fricción despreciable con una rapidez inicial de 2.50 m/s, desciende por una rampa inclinada para luego pasar por un bucle circular de 3.50 m de radio y desembocar finalmente en una piscina. Al momento de dejar el tobogán horizontalmente en su extremo inferior el bote pasa rozando el agua hasta detenerse 50.0 metros más adelante. Mientras esta en el tobogán el bote está en contacto con él en todo momento, modele la fuerza de fricción del agua como una fuerza retardadora constante que actúa sobre el bote. El bote parte desde una altura de h=12.0 metros. Determine: a) La magnitud de la fuerza normal que el tobogán ejerce sobre el bote cuando pasa por el punto más alto del bucle. R// 1.60 KN b) El trabajo hecho por la fuerza de fricción del agua sobre el bote desde que ingresa a la piscina hasta que se detiene. R// -9.66 KJ c) La magnitud de la fuerza de fricción que el agua ejerce sobre el bote. R// 193 N d) El coeficiente de fricción cinético que actúa entre la superficie del agua y el bote. R// 0.246

Answer 1

Respuesta:

a) N=1.60KN

b) Wfr=-9.66 KJ

C) Fr=193 N

D) μk=0.246

Explicación:

A) Para un mayor entendimiento hay que hacer un diagrama de cuerpo libre en el punto mas alto donde va a tomar el criterio de signos que todo lo que vaya hacia abajo sea positivo. Eso nos dará

∑Fy=mac  

N+w=MAC Recordemos que w = mg (peso)

N=mac-w

N=mac-mg (Esta ecuación la utilizaremos más adelante ya que no la tenemos completa, necesitamos encontrar la aceleracion centrípeta)

Para eso utilizamos la energía mecánica y el principio de la conservación de la energía. Vamos a marcar como punto 1 el punto más alto del tobogan, punto 2 el punto más alto del bucle, punto 3 un momento antes de entrar al agua y punto 4 cuando se detiene

En este caso la energía se va a conservar hasta llegar al punto 3 siendo

E1=E2=E3 en el punto 4 gracias a la fricción se detiene entonces la energía en el punto 4 es E4=0. Sabiendo esto podemos encontrar la aceleración centripeta

E1=E2

E1= U+K=mgh+$\frac{1}{2\\}$mV1²

E2= U+K=mgh+$\frac{1}{2\\}$mV2² siendo h= 2r

Ahora igualamos

mgh+$\frac{1}{2\\}$mV1²=mg2r+$\frac{1}{2\\}$mV2² Vamos a dejar V2 sola

V2=$\sqrt{\frac{2(mgh+\frac{1}{2} mV1^{2}-mg2r }{m} }$  Podemos eliminar de la ecuación las masas

V2=$\sqrt{2mgh+V1^{2}-mg4r }$ Al remplazar nos da aproximadamente

V2=10.2 m/s Utilizamos la ecuación de la aceleración centrípeta del movmiento circular

ac=$\frac{v^{2} }{r}$=$\frac{10.2^{2} }{3.50}$=29.8m/$s^{2}$

Ya tenemos la aceleración centrípeta, entonces regresemos a la primera ecuación

N=mac-mg=(80)(29.8)-(80)(9.8)

N=1599N ⇒1.60KN

B) Queremos encontrar el trabajo ejercido por la fuerza de fricción entonces vamos a trabajar con la energia

E1=E2=E3, E3 es el instante antes de que entre al agua y el bote se vea afectado por la fricción. Podemos utilizar ya sea E1 o E2 para encontrar E3 porque la energía resultante será siempre la misma. En mi caso usaré E1

E1=E3

E3=mgh+$\frac{1}{2\\}$mV1² Remplazando los datos nos dará

E3=9658 J

Cuando tenemos fricción o alguna otra fuerza de oposición se irá perdiendo energía. En este caso se representa de la siguiente forma

ΔE=Wfr

Ef-Eo=Wfr Donde Ef=E4=0 y Eo=E3=9658 J

Wfr= -9658 J ⇒ -9.66KJ

C) Ahora queremos encontrar la magnitud de la fuerza ejercida por la fricción, sabemos que el trabajo es igual al producto punto de la fuerza por el desplazamiento, aplicandolo no quedaría

Wfr= Fr(vector).D(vector)

Wfr=Fr*D*Cos$\beta$Remplazando para encontrar la fuerza de fricción es

Fr=$\frac{Wfr}{D*cos\beta }$ =$\frac{-9658}{(50.0)cos180}$ = 193 N

D) Aqui nos piden encontrar el coeficiente de fricción cinético

Fr=μkN

μk=$\frac{Fr}{N}$ Aqui la normal NO es la del inciso a) ya que esta sobre una superficie horizontal haciendo el diagrama de cuerpo libre y analisis de fuerzas en Y obtenemos que N=w=mg

μk=$\frac{Fr}{mg}$

μk=$\frac{193}{(80.0)(9.8)}$

μk=0.246

Esto es todo, es de mucho aplicar conceptos y adaptarlos a las necesidades