Question

problema: la diferencia entre dos números naturales es 6 y el producto entre ellos es de 135.

Answer 1

Respuesta:

Para resolver ese problema , debe plantearse un sistema de ecuaciones que representa la situación nombrada en el enunciado del ejercicio y tal sistema es este :

H-I = 6

H×I = 135

En donde :

H = Un número natural

I = Otro número natural

El anterior sistema establecido se resolverá el uso del método de Sustitución .

Método de Sustitución :

1 ) Se despeja a " I " en la ecuación " H×I = 135 " :

H×I = 135

H×I/H = 135/H

I = 135/H

2 ) Se reemplaza a " I = 135/H '' en la ecuación " H-I = 6 " :

H-I = 6 ; I = 135/H

H-(135/H) = 6

H(H)-H(135/H) = 6(H)

H²-135 = 6H

H²-135-6H = 6H-6H

H²-6H-135 = 0

H²-15H+9H-135 = 0

H(H-15)+9(H-15) = 0

(H-15)(H+9) = 0

H1 = 15 y H2 = - 9

Dado que " H '' representa un número natural y en los naturales se tienen en cuenta sólo los números positivos , por ende , el valor de " H " debe ser necesariamente 15 .

De forma que :

H = 15

3 ) Se reemplaza a " H = 15 " en la ecuación resultante " I = 135/H " :

I = 135/H ; H = 15

I = 135/(15)

I = 9

4 ) Se verifica :

(15)-(9) = 6

6 = 6

(15)(9) = 135

135 = 135

R// Por tanto , los 2 números naturales buscados son 15 y 9 , dado que la diferencia entre ellos es 6 y al multiplicarlos su producto es igual a 135 .

Espero ello te sea útil.

Saludos .

Answer 2

Los dos números naturales, cuya diferencia es 6 y su producto es 135, son 15 y 9.

Planteamiento de ecuaciones

Tenemos dos números naturales n y m y sabemos que:

La diferencia entre n y m es 6    ⇒     n - m = 6    (ecuación 1 )

El producto entre n y m es 135   ⇒     n . m = 135  (ecuación 2)

Resolución del sistema de ecuaciones

n - m = 6     ( 1 )

n . m = 135  ( 2 )

Despejando n en la ecuación (1) y sustituyendo ese valor en la ecuación (2), se tiene:

n = 6 + m     ⇒   (6 + m) m = 135    ⇒   6m + m² = 135

Se tiene la ecuación de segundo grado:   m² + 6m - 135 = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado:

m = 9

m = -15

El resultado no puede ser negativo, por lo tanto m = 9

Calculamos el valor de n:

n = 6 + m

n = 15

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