Problema H6. Se tiene un trángulo rectángulo cuyos lados están en progresión aritmética. Si el lado
más pequeño mide 2022. ¿cuinto suman los lados del triángulo?
Nota: Decimos que tres números están eu progression initmetica si ordenados de menor a mayor las difer-
encias entre términos consecutivos son iguales.
Respuestas a la pregunta
Podemos basarnos en lo que se llama una terna pitagórica que es una relación de tres números los cuales cumplen con el teorema de Pitágoras, por ejemplo: 3, 4, 5
Se cumple que: 3² + 4² = 5²
Como resulta que 2022 es divisible por 3, veamos por qué número habrá que multiplicar los otros dos lados (4, 5) para llegar a la solución y para ello divido:
2022 ÷ 3 = 674
El lado más pequeño (cateto menor) mide 2022 que es el resultado de multiplicar 674 × 3
Multiplico ahora:
674 × 4 = 2696 mide el cateto mayor
674 × 5 = 3370 mide la hipotenusa
Veamos si se cumple que forman una progresión aritmética:
- 3370 - 2696 = 674
- 2696 - 2022 = 674
Así queda demostrado que las medidas 2022, 2696 y 3370 forman una progresión aritmética y también forman una terna pitagórica con lo que cumplen con el teorema de Pitágoras y forman un triángulo rectángulo.
Saber lo que suman todos los lados ya es lo más sencillo: