Matemáticas, pregunta formulada por marlo15152018, hace 1 año

Problema: En la teoría del aprendizaje, se supone que la rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad de datos por memorizar, suponga que M representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar y que A(t) es la cantidad memorizada cuando el tiempo es t, Cual es la ecuación diferencial que expresa y la solución para determinar la cantidad A(t) para cualquier t.
∂A/∂t=kMA ,k>0, A(t)=A/M e^kt
∂A/∂t=k(M-A),k>0, A(t)=M+Ce^(-kt)
∂A/∂k=kM,k≥0, A(t)=Me^kt
∂A/∂t=k(M-A),k>0,A(t)=M+Ce^kt

Respuestas a la pregunta

Contestado por linolugo2006
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La ecuación diferencial que expresa la tasa de cambio de la cantidad  A(t)  para cualquier t es:

\bold{\frac{dA}{dt}= k(M-A)}  

y la solución para determinar la cantidad A(t) para cualquier t:

\bold {A_{(t)}=M-Ce^{-kt}}

Explicación:  

Si  M  representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar, A(t) es la cantidad memorizada cuando el tiempo es  t  y  k  una constante de proporcionalidad, la ecuación diferencial que expresa la tasa de cambio de la cantidad  A(t)  para cualquier t es:  

\bold{\frac{dA}{dt}= k(M-A)}  

Esta es una ecuación diferencial de variables separables, que se resuelve de la siguiente manera:

\frac{dA}{dt}= k(M-A) \quad \Rightarrow \quad \frac{dA}{(M-A)}= k dt \quad \Rightarrow  

\frac{dA}{dt}= k(M-A) \quad \Rightarrow \quad \int{\frac{dA}{(M-A)}}= \int{k dt} \quad \Rightarrow  

\frac{dA}{dt}= k(M-A) \quad \Rightarrow \quad Ln(M-A)= -kt+C \quad \Rightarrow  

\bold {A_{(t)}=M-Ce^{-kt}}  


jananan78nw: me ayudas con mi última pregunta por favor
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