Question

PROBLEMA DE POLINOMIOS 4ºESO:
 
1)Demuestra que el triángulo ABC es rectángulo para cualquier valor de x. 

Lado AC = 12x+24
Lado AB= 13x+26
Lado CB= 5x+10

Answer 1

Patricia,
Si el tringulo es rectángulo cumple con el Teorema de Pitagoras
                  AB^2 = AC^2 + CB^2
Luego:
Lado AC = 12x+24         CATETO 1 = B
Lado AB= 13x+26          HIPOTENUSA = A
Lado CB= 5x+10            CATETO 2 = C

  (13X + 26)^2 = (12X + 24)^2 + (5X + 10)^2

Efectuando operaciones y reduciendo términos semejantes:
169X^2 + 676X + 676 = 144X^2 + 576X + 576 + 25X^2 + 100X + 100
169X^2 - 144X^2 - 25X^2 + 676X - 576X - 100X = 576 + 100 - 676
169X^2 - 169X^2 + 676X - 676X = 676 - 676
                                          0 = 0
La identidad 0 = 0 indica que las funciones en proceso son independientes de la variable considerada.
Conclusión: La relación establecida (Teorema de Pitágoras) es válida para cualquier
                  valor real de X.