problema de desigualdad,alguien podria apoyarme con este problema?
para que un negocio logre una utilidad, su ingreso, R, debe ser mayor que su costo, C. Esto es, se obtendrá una utilidad cuando R > C (el punto de equilibrio de la compañía es cuando R = C). Una compañía que produce bolsas tiene una ecuación de costo semanal de C = 1525 + 1.7x y una ecuación de ingresos semanales de R = 4.2x, donde x es el número bolsas producidos y vendidos en una semana. ¿Cuántas bolsas deben producirse y venderse en una semana para que la compañía tenga una utilidad?
Respuestas a la pregunta
-De acuerdo al enunciado para que un negocio tenga utilidad U, su ingreso R debe ser mayor que C → R > C, en el punto de equilibrio R = C
U = R – C ⇒ R > C, U > 0
⇒ R = C, U = O
- Calculamos el número de bolsas X, inicialmente en el punto de equilibrio, cuando la Utilidad es igual a 0, igualando la ecuación del ingreso y los costos:
R = C
4.2X = 1525 + 1.7X
4.2X – 1.7X = 1525 ⇒ 2.5X = 1525 ⇒ X = 1525 / 2.5 ⇒ X = 610 bolsas
- Es decir, que para que la empresa tenga Utilidad, U, el número de bolsas que debe vender semanalmente debe ser mayor a 610 bolsa X > 610. Entonces:
X = 611 bolsas.
- Validando esto: sustituyendo en las ecuaciones de R y C, el número de bolsas X = 611
R = 4.2 x 611 bolsas = 2566.2
C = 1525 + 1.7 x 611 = 2563.7
Esto implica que la Utilidad U, es:
U = 2566.2 – 2563.7 ⇒ U = 2,5