Question

PROBLEMA DE CONJUNTOS :'0
A) Noventa estudiantes de un colegio rindieron 2 pruebas de conocimientos ( Prueba I y Prueba II)
De acuerdo a los resultados se obtuvo
-16 mujeres aprobaron solo una prueba.
-El número de estudiantes que aprobaron las 2 pruebas es el doble del numero de mujeres que desaprobaron las 2 pruebas.
-15 hombres no aprobaron la prueba I.
-35 hombres aprobaron solo la prueba I.

HALLAR EL NUMERO DE MUJERES QUE APROBARON A LO MÁS UNA PRUEBA.

Answer 1

Veamos qué posibilidades hay:
Para hombres
Ah: el número de hombres que aprobaron solo la Prueba I
Bh: el número de hombres que aprobaron la Prueba I y II
Ch: el número de hombres que aprobaron solo la Prueba II
Dh: el número de hombres que no aprobaron ninguna prueba
H: el número total de hombres
H = Ah+Bh+Ch+Dh

De forma análoga para las mujeres: Am, Bm, Cm, Dm

Ahora identifiquemos los datos
(1) 16 = Am + Cm
(2) Bh + Bm = 2Dm
(3) 15 = Ch + Dh
(4) 35 = Ah

(5) por (3) y (4): H = 35 + Bh + 15; H = 50 + Bh
(6) por (1): M = Bm + Dm + 16
(7) por (2), (5) y (6): M + H = 66 + Bm + Dm + Bh
90 = 66 + 3Dm
3Dm = 24
Dm = 8

Pregunta: Am + Cm + Dm = 24 mujeres aprobaron a lo más una prueba