Problema de aplicaciones de derivada: Razón de cambio
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La altura de la polea sobre la lancha es 2 m
Llamemos x a la distancia entre la proa y la polea; llamemos y a la distancia horizontal entre la proa y la base del muelle. Se forma un triángulo rectángulo de hipotenusa x, con 2 m e y por catetos.
Resulta x² = y² + 4; derivamos respecto del tiempo:
2 x x' = 2 y y' + 0; por lo tanto x x' = y y'
De Física sabemos que la derivada de la posición respecto del tiempo es la velocidad
Luego: x' 1 m/s; despejamos y' = x x' / y
Cuando y = 6 m; x =√(6² + 4) = √40 = 6,32 m; reemplazamos:
y' = 6,32 m . 1 m/s / 6 m = 1,05 m/s
Saludos Herminio
Llamemos x a la distancia entre la proa y la polea; llamemos y a la distancia horizontal entre la proa y la base del muelle. Se forma un triángulo rectángulo de hipotenusa x, con 2 m e y por catetos.
Resulta x² = y² + 4; derivamos respecto del tiempo:
2 x x' = 2 y y' + 0; por lo tanto x x' = y y'
De Física sabemos que la derivada de la posición respecto del tiempo es la velocidad
Luego: x' 1 m/s; despejamos y' = x x' / y
Cuando y = 6 m; x =√(6² + 4) = √40 = 6,32 m; reemplazamos:
y' = 6,32 m . 1 m/s / 6 m = 1,05 m/s
Saludos Herminio
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