PROBLEMA DE APLICACION PARA DERIVADAS. Encontrar la razón de cambio de y=x^4 con respecto a x y evaluarla cuando x=2 y cuando x=–1. Interpretar los resultados. (Recuerde que la razón de cambio es simplemente la derivada de y con respecto de x)
Respuestas a la pregunta
PROBLEMA DE APLICACION PARA DERIVADAS.
Encontrar la razón de cambio de y= x⁴ con respecto a x, ademas evaluarla cuando x=2 y cuando x=–1. Interpretar los resultados. (Recuerde que la razón de cambio es simplemente la derivada de y con respecto de x)
Algunas consideraciones previas:
Razon de Cambio, es la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra; en nuestro caso "y" se modifica respecto a "x". Es una comparación entre 2 variables y no es otra cosa que la Pendiente de f(x), por eso decimos que es la aplicación de su derivada, teniendo en cuenta que la Pendiente de una funcion en determinado punto es la derivada de la funcion en ese punto.
Se relaciona entonces con la definición:
Razon de Cambio = Δy/Δx = [f( b ) - f( a )]/b - a
Tenemos:
f( x ) =x⁴ ⇒
cuando x = 1 ⇒ f( 1 ) = 1⁴ ⇒ f( 1 ) = 1 = f( a )
cuando x = 2 ⇒ f( 2 ) = 2⁴ ⇒ f ( 2 ) = 16 = f( b )
Δy/Δx = (16 - 1)/ 2 - 1
Razon de Cambio Δy/Δx = 15
Por ejemplo, digamos que f(x) representa los beneficios de una Empresa (en miles de dólares) y "x" representa el año desde el 2016, entonces las unidades de medida de la razón promedio de cambio son miles de dólares al año. De esta manera, la Empresa ganó un beneficio promedio de U$S 15 mil al año durante el periodo 2016 (X = 1) a 2018 (X = 2).
Espero haberte ayudado!!
Saludos!!!