Question

Problema de Algebra Lineal
Suponga que un sistema Ax=bo tiene infinidad de soluciones para el vector específico bo ¿Puede existir un b tal que Ax=b tenga solución única?
Justifique

Answer 1

Sí, puede existir un b tal que Ax=b tenga solución única.

El Teorema de Rouché-Frobenius justamente nos permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes, de la matriz ampliada y de la cantidad de incógnitas.

Si el rango de la matriz de coeficientes (o matriz principal) es igual al rango de la matriz ampliada, y a su vez el rango es igual a la cantidad de incógnitas, entonces el teorema nos dice que el sistema Ax=b posee una solución única.

Saludos.