Question

Problema con sistema de ecuacion; metodo sustitucion


Por la compra de 3 ordenadores portatiles y 4 de sobremesa un escolar paga 4050€. La escuela de idiomas, por su parte, paga 6650€ por 7 ordenadored portatiles y 4 de sobremesa. ¿ Cuanto deberá pagar el ayuntamiento por 4 ordenadores de cada tipo?


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Answer 1

3x+4y=4050
7x+4y=6650

x=(4050-4y)/3
 
7(4050-4y)/3+4y=6650
(28350-28y)/3+4y=6650
multiplicamos por 3

28350-28y+12y= 19950
28350-19950=16y
8400/16=y
y=525 € ordenador de sobremesa.

x=(4050-4y)/3= (4050-4*525)/3=650€ ordenador portatil
 

Answer 2

▪A tomar en cuenta
$x \to \: ordenador \: portatil \\ y \to \: ordenador \: de \: escritorio \: (sobremesa)$

▪Traduciendo el enunciado

° Por la compra de 3 ordenadores portátiles y 4 de sobremesa un escolar paga 4050€.
$\boxed{3x + 4y = 4050}$

° La escuela de idiomas, por su parte, paga 6650€ por 7 ordenadores portatiles y 4 de sobremesa.
$\boxed{7x + 4y = 6650}$

▪Procedimiento

° Ahora obtenemos un sistema de ecuaciones.
$\begin{cases} 3x + 4y = 4050 \\ 7x + 4y = 6650\end{cases}$

° Despejamos la incógnita "y" en ambas ecuaciones.
$\begin{cases} y = \frac{ 4050 - 3x }{4} \\ \\ y = \frac{ 6650 - 7x}{4}\end{cases}$


° Aplicamos Método de Reducción por Igualación.

$y = y$

° Entonces, igualamos y despejamos la incógnita 'x'.
$\frac{4050 - 3x}{4} = \frac{6650 - 7x}{4} \\ \\ 4050 - 3x = 6650 - 7x \\ \\ 7x - 3x = 6650 - 4050 \\ \\ 4x = 2600 \\ \\ x = \frac{2600}{4} \\ \\ \boxed{x = 650}$


° Sustituimos este valor en:

$y = \frac{4050 - 3x}{4} \\ \\ y = \frac{4050 - 3(650)}{4} \\ \\ y = \frac{4050 - 1950}{4 } \\ \\ y = \frac{2100}{4} \\ \\ \boxed{y = 525}$

▪Verificación

$\begin{cases} 3x + 4y = 4050 \\ 7x + 4y = 6650\end{cases} \\ \\ \begin{cases} 3(650) + 4(525) = 4050 \\ 7(650) + 4(525)= 6650\end{cases} \\ \\ \begin{cases} 1950 + 2100 = 4050 \\ 4550 + 2100 = 6650\end{cases} \\ \\ \boxed{ \begin{cases} 4050= 4050 \\ 6650= 6650\end{cases}}$

° Sí cumplen con la igualdad.


▪Solución

° ¿Cuánto deberá pagar el ayuntamiento por 4 ordenadores de cada tipo?

- Una vez que conocemos los valores de los ordenadores:

$4x + 4y = {?}$

° Donde:
$x = 650 \\ y = 525$

° Sustituimos estos valores en:
$4x + 4y = {?} \\ \\ 4(650) + 4(525) = \\ \\ 2600 + 2100 = \\ \\ \boxed{\boxed{4700}}$

▪El ayuntamiento deberá pagar 4 700 €.