Question

Problema cálculo:
Un fabricante desea hacer cajas sin tapa para envasar su producto, para esto hará uso de piezas rectangulares de cartón de 50 × 30 cm cortando cuadros iguales en4 esquinas y doblando como se ilustra... Encontrar la longitud del lado del cuadrado que será cortado en cada esquina, si se requiere obtener un caja que cierre en mayor volumen posible
(Encontrar volumen y longitud)

Answer 1

El valor de la longitud de la cuadrado de cada esquina de la caja es de 6,07 cm y del volumen de la caja es de: 4.104,41cm³

Explicación paso a paso:

Datos

b= 50 - 2x  

a= 30 - 2x  

h =  x  

 Encontrar la longitud del lado del cuadrado que será cortado en cada esquina, si se requiere obtener un caja que cierre en mayor volumen posible:

Volumen de la caja:

V = a*b*h

V(x) = (50 - 2x)(30 - 2x) x  

 V(x) = (1500 - 100x - 60x + 4x²) x  

V(x) = 1500x -160x² + 4x³  

Ahora se deriva a la función volumen:

V´(x) = 1500 - 320x + 12x²

Ecuación de segundo que al igualar la derivada a cero resulta en:

12x²-320x+1500 = 0

x1 = 6,07 cm

x2= 20,6 cm

Utilizamos x1:

a= 30cm - 2 * 6,07 cm

a = 17,86 cm

b = 50cm - 2 * 6,07 cm  

b = 37,86  

Volumen:

V = 17,86 cm*37,86cm*6,07cm

V = 4.104,41cm³

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