Question

Problema 50. ONEM 2017-N1-F2 Decimos que dos enteros positivos son amigos si su diferencia es un divisor de su suma. Por ejemplo, los números 3 y 5 son amigos porque 2 es un divisor de 8. Se tiene cuatro enteros positivos tales que cualesquiera dos de ellos son amigos. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la suma de esos cuatro números?

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Answer 1

Respuesta:

el menor valor es 15

Explicación paso a paso:

tenemos que el 2,el 3,el 4y el 6 son los cuatro amigos entre si y su suma es 15 si la suma fuera menor a 15,o bien tendría que estar el 1 en el cuarteto(lo cual no es pocible ya que el 1solo es amigo del 2 y el 3 ,ya que si un numero n es amigo de 1como n+1_n-1 >2 nos queda que 3 >n)o el cuarteto tendria que ser 2,3,4 y 5 , pero el 2 no es amigo del 5.

Por lo tanto el menor valor de la suma de cuatro Numeros amigos entre si es 15

Answer 2

Los primero 4 enteros positivos son 1,2,3, y 4, de los cuales casi todos son amigos entre ellos.  Entonces, 10 es el menor valor de la suma de los cuatro enteros positivos que cumplen la condición de amistad, es decir, 1+2+3+4 = 10. A continuación se comprueba mediante un algoritmo en pseint.

Algoritmo dosEnterosPositivosAmigos

• // Definir e inicializar variables

Definir c, cont, num Como Entero

Dimension num(4)

c <- 0

continuar <- 's'

cont <- 0

Para x<-1 Hasta 4 Hacer

 num(x)<-0

FinPara

Repetir

 suma4n<- 0

 cont <- cont+1

•  // Generar los 4 números aleatoriamente (cada ciclo se incrementa el valor de los números)

 Repetir

  Para x<-1 Hasta 4 Hacer

   num(x)<-azar(3+cont) +cont

  FinPara

 Hasta Que num(1) <> num(2) y num(1)<> num(3) y num(1) <> num(4) y num(2) <> num(3) y num(2)<> num(4) y num(3)<> num(4)

 Escribir 'Cuatro enteros positivos '

 Para x<-1 Hasta 4 Hacer

  Escribir num(x) , "  " Sin Saltar

  suma4n<- suma4n+num(x)

 FinPara

 Escribir " "

 Escribir "Enteros amigos  "

•  // Determinar enteros amigos (dos enteros positivos son amigos si su diferencia es un divisor de su suma)

 Para t<-1 Hasta 4 Hacer

  Para p<-t Hasta 4 Hacer

   dif <- abs(num(t)-num(p))

   suma2n  <- abs(num(t)+num(p))

   Si dif <> 0 Entonces

    Si suma2n mod dif = 0 Entonces

     c <- c+1

     Escribir num(t) , " es amigo de ",  num(p)

    FinSi

   FinSi

  FinPara

 FinPara

 Si c = 0 Entonces

  Escribir "No se encontraron amigos "

 FinSi

Hasta que c <> 0

• // Los primeros 4 enteros positivos encontrados será el menor valor que puede tomar la suma de esos cuatro números

Escribir "El menor valor que puede tomar la suma de esos cuatro números es: " suma4n

FinAlgoritmo

Para saber más acerca de números amigos consulte: https://brainly.lat/tarea/10385021

#SPJ1