Question

PROBLEMA 5
Se sabe que un generador eólico de 1,5 MW, de cierto modelo, en promedio presenta 0,6 fallas cada cuatro meses de funcionamiento. Suponga válidos los supuestos de un Proceso de Poisson.
5.1. ¿Cuál es la probabilidad que el generador presente al menos 5 fallas en tres años?
5.2. El costo C de mantención de un generador en unidades monetarias (um) está dado por: C = 900X2 + 300X, donde X representa la cantidad de fallas del generador en un año.
Determine el costo esperado de mantención en un año.



5.3. Una gran minera del norte adquiere ocho generadores eólicos del modelo descrito anteriormente, cada uno de proveedores distintos. ¿Cuál es la probabilidad que a lo más tres generadores presenten una falla durante el primer año de operación?

Answer 1

La probabilidad que el generador presente al menos 5 fallas en tres años  es de 96,36%. El costo esperado de mantención en un año, es de  3456. La probabilidad que a lo más tres generadores presenten una falla durante el primer año de operación es 16,07

Explicación:

Probabilidad de Poisson:

P(x=k) = μΛκ*eΛ-μ/κ!

μ = 0,6 fallas cada cuatro meses de funcionamiento

e = 2,71828

μ = 0,6*3 = 1,8 cada año

5.1. ¿Cuál es la probabilidad que el generador presente al menos 5 fallas en tres años?

P(x≤4) = P(x=0) + P(x=1) + P(X=2) +P(x=3) + P(x=4)

P(x=0) = 1,8⁰*2,71828Λ-1,8/0!

P(x=0) = 0,1653

P(x=1) = 1,8¹*2,71828Λ-1,8/1!

P(x=1) = 0,2975

P(x=2) = 1,8²*2,71828Λ-1,8/²!

P(x=2) = 0,2678

P(x=3) = 1,8³*2,71828Λ-1,8/3!

P(x=3) = 0,1607

P(x=4) = 1,8⁴*2,71828Λ-1,8/4!

P(x=4) = 0,0723

P(x≤4) = 0,9636

5.2. El costo C de mantención de un generador en unidades monetarias (um) está dado por: C = 900X² + 300X, donde X representa la cantidad de fallas del generador en un año.

Determine el costo esperado de mantención en un año.

x = 1,8 en promedio

C = 900(1,8)²+300(1,8)

C = 3456

5.3. Una gran minera del norte adquiere ocho generadores eólicos del modelo descrito anteriormente, cada uno de proveedores distintos. ¿Cuál es la probabilidad que a lo más tres generadores presenten una falla durante el primer año de operación?

P(x=3) = 1,8³*2,71828Λ-1,8/3!

P(x=3) = 0,1607